2016-2017学年江苏盐城鞍湖实验学校初二上开学检测数学卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

下列长度的3根小木棒，能够搭成三角形的是（ ）

A．4 cm， 4 cm，9 cm      B．4 cm， 6 cm， 9 cm

C．5 cm， 5 cm，10 cm       D．5 cm， 7 cm， 12 cm

2. 难度：中等

直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1=80°，∠2=80°，∠3=70°，那么∠4等于（ ）

A． 70°          B． 80°         C． 100°         D．110°

3. 难度：简单

下列运算中，正确的是（ ）

A． a•a² = a²         B． a¹⁰÷ a² = a⁵               C．（a²）³= a⁶             D．（ab）³= ab ³

4. 难度：简单

下列命题中，是真命题的为（  ）

A．如果a ³= b ³，那么a = b．

B．三角形的一个外角等于两个内角之和．

C．相等的角是对顶角．

D．内错角相等

5. 难度：简单

若m＞n，a是任意实数，则下列不等式一定成立的是（  ）

A． a﹣2m ＜a﹣2n      B． am＞an      C． ma ²＞na ²   D． m+a ＜n+b

6. 难度：中等

下列四个等式从左到右的变形，是多项式因式分解的是（  ）

A．（a＋3）（ a－3）＝a ²－9

B．x²＋2x－3＝x（x＋2）－3

C．a ² b ＋a b ²＝a b（a＋b）

D．m²－2m－3=m（m－2－）

7. 难度：中等

某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（    ）

A．甲种方案所用铁丝最长          B．乙种方案所用铁丝最长

C．丙种方案所用铁丝最长          D．三种方案所用铁丝一样长

8. 难度：中等

某纸箱厂用如图①所示的长方形和正方形纸板（无需裁剪）作侧面和底面，做成如图②所示的竖式和横式两种无盖长方体纸盒．经过了解仓库里有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好把库存的纸板用完，那么m+n的值可能是（  ）

A．2014       B．2015       C．2016       D．2017

二、填空题

9. 难度：简单

据科学测算，肥皂泡的泡壁厚度大约为0.0007mm，用科学记数法表示0.0007=    ．

10. 难度：简单

计算：=        ．

11. 难度：简单

命题“末位数字是5的数，能被5整除”的逆命题是____________________________．

12. 难度：简单

一个n边形的每一个内角都是120°，那么n＝_________．

13. 难度：中等

如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在互相平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为      度

14. 难度：中等

若是关于x、y二元一次方程mx+2y=4的解，则m=      ．

15. 难度：中等

当三角形中一个内角α是另一个内角β的2倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”中最小的内角为30°，那么其中“特征角”的度数为       ．

16. 难度：中等

按如图所示的程序进行运算时，发现输入的整数x恰好经过3次运算输出，则输入的x的最小整数值是         ．

三、计算题

17. 难度：中等

（1）计算： （）^－3－（－1）²⁰¹⁶ ＋（

（2） 先化简，再求值：（3-4y）（3+4y）+（3+4y）²，其中y=－0.5

四、解答题

18. 难度：中等

因式分【解析】

（1） －a³+2a²－a；

（2） x⁴－1 ．

19. 难度：中等

解不等式组

20. 难度：中等

填写下列空格，完成证明．

已知：如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点F在CA的延长线上，EF∥AD，EF交AB于点G．

求证：∠3=∠F

证明：因为AD是△ABC的角平分线 （ 已知 ）

所以∠1=∠2 （                        ）

因为EF∥AD（已知）

所以∠3=∠       （                           ）

∠F=∠       （                              ）

所以∠3=∠F（            ）．

21. 难度：中等

已知关于， 的方程组 ，

（1）若方程组的解满足方程，求的值；

（2）请你给出的一个值，使方程组的解中，都是正整数，并直接写出方程组的解．

22. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B；求证：CD⊥AB；

23. 难度：中等

为加快推进教育现代化，某中学计划分批购买部分A品牌电脑和B品牌课桌．下表是前两次购买的情况：

	A品牌电脑的数量 （单位：台）	B品牌课桌的数量 （单位：张）	总价 （单位：元）
第一次	10	200	70000
第二次	15	100	75000

（1）每台A品牌电脑和每张B品牌课桌的价格各是多少元？

（2）在“五·一”黄金周期间，经销商对一次性购买量大的客户打折优惠：一次性购买A品牌电脑不少于50台，按9折优惠；一次性购买B品牌课桌不少于450张，按8折优惠.如果学校再次购买A品牌电脑和B品牌课桌若干，恰好花去24万元，并且均享受了优惠，那么学校可能有哪几种购买方案？

24. 难度：中等

（1）填空： 3¹—3⁰=2×3^{（   ）},   3²—3¹=2×3^{（   ）},   3³—3²=2×3^{（   ）} ， …

（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；

（3）利用上述规律计算：3⁰+3¹+3²+3³+…+3²⁰¹⁵+3²⁰¹⁶=            ，

其末位数字是        .