第24章《图形的相似》常考题集（36）：24.6 图形与坐标（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

如图，四边形EFGH是由四边形ABCD经过旋转得到的．如果用有序数对（2，1）表示方格纸上A点的位置，用（1，2）表示B点的位置，那么四边形ABCD旋转得到四边形EFGH时的旋转中心用有序数对表示是    ．

2. 难度：中等

如图，直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是    ．

3. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，4），将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是    ．

4. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为    ．

5. 难度：中等

点A的坐标为（，0），把点A绕着坐标原点顺时针旋转135°到点B，那么点B的坐标是    ．

6. 难度：中等

如图，△ABC的顶点坐标分别为A（3，6），B（1，3），C（4，2）．如果将△ABC绕C点顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，那么点A的对应点A′的坐标为    ．

7. 难度：中等

如图，菱形ABCD的对角线交于平面直角坐标系的原点，顶点A坐标为（-2，3），现将菱形绕点O顺时针方向旋转180°后，A点坐标变为    ．

8. 难度：中等

如图所示，在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标O（0，0）、A（3，4）、B（5，2）．将△OAB绕原点O按逆时针方向旋转90°后得到△OA₁B₁，则点A₁的坐标是    ．

9. 难度：中等

在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O，则点A的对应点A′的坐标为    ．

10. 难度：中等

将点A（，0）绕着原点顺时针方向旋转45°角得到点B，则点B的坐标是    ．

11. 难度：中等

将图中线段AB绕点A按顺时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标是    ．

12. 难度：中等

已知平面直角坐标系上的三个点O（0，0）、A（-1，1）、B（-1，0），将△ABO绕点O按顺时针方向旋转135°，则点A、B的对应点A₁、B₁的坐标分别是A₁是    ，B₁    ．

13. 难度：中等

在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（1，0），将点P绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P₁，延长OP₁到点P₂，使OP₂=2OP₁再将点P₂绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P₃，则点P₃的坐标是    ．

14. 难度：中等

将点A（3，1）绕原点O顺时针旋转90°到点B，则点B的坐标是    ．

15. 难度：中等

如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为    ．

16. 难度：中等

如图，Rt△OAB的直角边OA在y轴上，点B在第一象限内，OA=2，AB=1，若将△OAB绕点O按顺时针方向旋转90°，则点B的对应点B′的坐标是    ．

17. 难度：中等

点P（2，3）绕着原点逆时针方向旋转90°与点P′重合，则P′的坐标为    ．

18. 难度：中等

已知点A的坐标为（a，b），O为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA₁，则点A₁的坐标为    ．

19. 难度：中等

如图，点A在射线OX上，OA的长等于2cm．如果OA绕点O按逆时针方向旋转30°到OA′，那么点A′的位置可以用（2，30°）表示．如果将OA′再沿逆时针方向继续旋转45°，到OA”，那么点A”的位置可以用（    ，    °）表示．

20. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，已知点P的坐标为（1，0），进行如下操作：将线段OP按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP的2倍，得到线段OP₁；又将线段OP₁按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP₁的2倍，得到线段OP₂，如此重复操作下去，得到线段OP₃，OP₄，…，则：
（1）点P₅的坐标为    ；
（2）落在x轴正半轴上的点P_n坐标是    ，其中n满足的条件是n=8k（k=0，1，2…的整数）．

21. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，已知点P的坐标为（1，0），将线段OP按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP的2倍，得到线段OP₁；又将线段OP₁按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP₁的2倍，得到线段OP₂；如此下去，得到线段OP₃，OP₄，OP_n（n为正整数），则点P₆的坐标是    ；△P₅OP₆的面积是    ．

22. 难度：中等

在直角坐标系中，已知A（-3，0），B（0，-4），C（0，1），过点C作直线L交x轴于点D，使得以点D、C、O为顶点的三角形与△AOB相相似，这样的直线一共可以作出    条．

二、解答题

23. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA₁B₁，第二次将△OA₁B₁变换成△OA₂B₂，第三次将△OA₂B₂变换成△OA₃B₃．
（1）观察每次变换前后的三角形的变化规律，若将△OA₃B₃变换成△OA₄B₄，则A₄的坐标是______，B₄的坐标是______；
（2）若按第（1）题找到的规律将△OAB进行n次变换，得到△OA_nB_n，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测A_n的坐标是______，B_n的坐标是______．

24. 难度：中等

若A（2x-5，6-2x）在第四象限，求x的取值范围．

25. 难度：中等

如图，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系（每个小正方形的边长均为1），根据象棋中“马”走“日”的规定，若“马”的位置在图中的点P．
（1）写出下一步“马”可能到达的点的坐标______；
（2）顺次连接（1）中的所有点，得到的图形是______图形（填“中心对称”、“旋转对称”、“轴对称”）；
（3）指出（1）中关于点P成中心对称的点______．

26. 难度：中等

这是一个动物园游览示意图，试设计描述这个动物园图中每个景点位置的一个方法，并画图说明．

27. 难度：中等

如图，奥运福娃在5×5的方格（每小格边长为1m）上沿着网格线运动．贝贝从A处出发去寻找B、C、D处的其它福娃，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A⇒B（+1，+4），从B到A记为：B⇒A（-1，-4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中
（1）A⇒C（______，______），B⇒C（______，______），C⇒______（-3，-4）；
（2）若贝贝的行走路线为A⇒B⇒C⇒D，请计算贝贝走过的路程；
（3）若贝贝从A处去寻找妮妮的行走路线依次为（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），请在图中标出妮妮的位置E点；
（4）在（3）中贝贝若每走1m需消耗1.5焦耳的能量，则贝贝寻找妮妮过程中共需消耗多少焦耳的能量？

28. 难度：中等

如图，这是某市部分简图，请建立适当的平面直角坐标系，分别写出各地的坐标．

29. 难度：中等

如图，点A用（3，1）表示，点B用（8，5）表示．若用（3，3）→（5，3）→（5，4）→（8，4）→（8，5）表示由A到B的一种走法，并规定从A到B只能向上或向右走，用上述表示法写出另两种走法，并判断这几种走法的路程是否相等．

30. 难度：中等

如图，已知A、B两村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车在x轴上行驶，从原点O出发．
（1）汽车行驶到什么位置时离A村最近？写出此点的坐标．
（2）汽车行驶到什么位置时离B村最近？写出此点的坐标．