第24章《图形的相似》好题集（29）：24.3 相似三角形（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

如图，△ABC中，DE∥BC，AE=2，EC=6，△ADE的面积为3，则梯形DBCE的面积为    ．

2. 难度：中等

如图所示，D是△ABC的AC边上的一点，AB=AC=4，BC=BD=3，则AD=    ．

3. 难度：中等

如图，∠ADC=∠ACB=90°，∠ACD=∠B，AC=5，AB=6，则AD=    ．

4. 难度：中等

有两个如图所示的三角形，则x=    ．

5. 难度：中等

若G是△ABC的重心，GP∥BC交AB于点P，BC=3，则GP等于    ．

6. 难度：中等

如图，D、E是△ABC边AB、AC上的两点，且DE∥BC，AD：DB=1：2，则DE：BC=    ．

7. 难度：中等

如图，点D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，且DE∥BC，BD=2AD，那么△ADE的周长：△ABC的周长=    ．

8. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，若AC=6，AD=4，则斜边AB的长为    ．

9. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，AB=7，AD=4，∠B=∠ACD，那么AC=    ．

10. 难度：中等

如图所示，△ABC是边长为6cm的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为    cm．

11. 难度：中等

已知，如图所示，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，AC=6，CD=4，则BD=    ．

12. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥AC，AD：DB=2：1，F为AC上任意一点，△DEF的面积为4，则S_△ABC=    ．

13. 难度：中等

如图，△ABC中，DE∥BC，AD：DB=2：3，则S_△ADE：S_△ECB=    ．

14. 难度：中等

如图，是一块直角三角形的土地，现在要在这块地上挖一个正方形蓄水池AEDF，已知剩余的两直角三角形（阴影部分）的斜边长分别为20cm和30cm，则剩余的两个直角三角形（阴影部分）的面积和为    cm²．

15. 难度：中等

正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，AF与DE相交于点O，则=    ．

16. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为2cm，E是CD的中点，BF⊥AE，垂足为F，则BF的长为    cm．

17. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，D是AB上一点，AD：DB=3：4，E是BC上一点，如果DB=DC，∠1=∠2，那么S_△ABC：S_△DEC=    ．

18. 难度：中等

CM是△ABC的中线，AB=12，AC=9，AC上有一点N，且∠ANM=∠B，则CN=    ．

19. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，S_矩形ABCD=40cm²，S_△ABE：S_△DBA=1：5，则AE=    ．

20. 难度：中等

如图，△ABC≌△FED，∠C=∠EDF=90°，点E在AB边上，点C、D、B、F在同一条直线上，AC=4，AB=5．则△BDE与△BCA的面积比    ．

21. 难度：中等

如图，已知E是矩形ABCD的边AD上的点，AE：ED=1：3，CE与BA的延长线交于点F．如果三角形AEF的面积为1，那么四边形ABCD的面积为    ．

22. 难度：中等

（体验过程题）如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，填空：∠ABC=∠    ，BC=    ．

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，且AD=2.5cm，DB=0.9cm，则CD=    cm，S_△ACD：S_△CBD=    ．

24. 难度：中等

F是△ABC的AC边上一点，AF：FC=1：2，G是BF中点，AG的延长线交BC于点E，则BE：EC=    ．

25. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=3 cm，BD=2 cm，△ADE与△ABC的关系    ，若相似，相似比是    ．

26. 难度：中等

如图，DE∥BC，且DB=AE，若AB=5，AC=10，则AE的长为    ．

27. 难度：中等

已知D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，且AD=2，AB=3，AE=2.4，AC=3.6，则S_△ADE：S_{四边形BCED}=    ．

28. 难度：中等

如图所示，若∠AED=∠B，且S_△ADE：S_{四边形BCED}=4：21，则AD：AC=    ．

29. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，，△ABC的周长是25，那么△ACD的周长是    ．

30. 难度：中等

如图，在△ABC中，EF∥BC，交AB、AC于点E、F，AE：EB=3：2，则AF：FC=    ，S_△AEF：S_△ABC=    ．