第24章《图形的相似》好题集（16）：24.3 相似三角形（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，已知△ADE∽△ABC，相似比为1：3，则AF：AG=（ ）

A．1：3
B．3：1
C．1：9
D．9：1

2. 难度：中等

△ABC的三边长分别是3，4，5，与其相似的△A'B'C'的最大边长为15，那么S_{△A′B′C′}=（ ）
A．6
B．24
C．54
D．96

3. 难度：中等

如果两个相似的三角形面积之比为4：9，那么它们对应的角平分线之比为（ ）
A．2：3
B．4：9
C．16：81
D．9：13

4. 难度：中等

已知：△ABC∽△A₁B₁C₁且AC=2，A₁C₁=3，则S_△A1B1C1与S_△ABC的比是（ ）
A．2：3
B．3：2
C．4：9
D．9：4

5. 难度：中等

两相似等腰三角形的斜边长分别为2和8，则他们的面积之比为（ ）
A．1：2
B．1：4
C．1：16
D．1：8

6. 难度：中等

△ADE∽△ABC，相似比为2：3，则△ADE与△ABC的面积比为（ ）
A．2：3
B．3：2
C．9：4
D．4：9

7. 难度：中等

如图，已知△ABC∽△ADE，且∠ADE=∠B，则下列比例式正确的是（ ）
A．AD•EB=AE•CD
B．AE•BC=AC•DE
C．AE•AC=AB•AD
D．AD•DE=AE•BC

8. 难度：中等

两个相似三角形对应高之比为1：2，那么它们对应中线之比为（ ）
A．1：2
B．1：3
C．1：4
D．1：8

9. 难度：中等

如果两个相似三角形对应中线的比是9：4，那么它们的面积比为（ ）
A．3：2
B．81：16
C．16：81
D．2：3

10. 难度：中等

下列命题中属假命题的是（ ）
A．过直线外一点有一条而且只有一条直线和这条直线平行
B．对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．相似三角形面积的比等于相似比的平方
D．等腰三角形的角平分线、高线、中线必定互相重合

11. 难度：中等

已知△ABC的三边长2，4，5，△A'B'C'其中的两边长分别为1和2，若△ABC∽△A'B'C'，那么△A'B'C'的第三边长应该是（ ）
A．2.5
B．2
C．1.5
D．1

12. 难度：中等

己知两个相似三角形周长的比为3：2，其中较小的三角形面积为12，则较大的三角形的面积是（ ）
A．27
B．24
C．18
D．16

13. 难度：中等

若△ABC与△DEF的相似比是3：2，△DEF的最长边是6cm，那么△ABC的最长边是（ ）
A．4cm
B．9cm
C．4cm或9cm
D．以上答案都不对

14. 难度：中等

已知两个三角形相似，其中一个三角形的两个角分别为72°、63°，则另一个三角形的最小的内角为（ ）
A．72°
B．63°
C．45°
D．不能确定

15. 难度：中等

如图，若△ACD∽△ABC，以下4个等式错误的是（ ）

A．=
B．=
C．CD²=AD•DB
D．AC²=AD•AB

16. 难度：中等

已知两个相似三角形的面积的比是1：3，则它们的相似比是（ ）
A．1：3
B．3：1
C．1：
D．1：9

17. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，AB=9，AD=6，点E，F分别在AD，AB上，若DE=3，△BCF∽△DCE，
则BF=（ ）

A．1
B．2
C．4
D．5

18. 难度：中等

两相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，它们的面积之差为32cm²，那么小三角形的面积为（ ）
A．10cm²
B．14cm²
C．16cm²
D．18cm²

19. 难度：中等

（创新题）已知△ABC∽△A′B′C′，，AB边上的中线CD长4cm，△ABC的周长20cm，则△A′B′C′的周长和A′B′边上的中线C′D′分别长（ ）
A．10cm，2cm
B．40cm，8cm
C．40cm，2cm
D．10cm，8cm

20. 难度：中等

如果△ABC∽△A′B′C′，且相似比是k₁，△A′B′C′∽△ABC，且相似比是k₂则（ ）
A．k₁=k₂
B．k₁+A′B′=0
C．k₁•k₂=-1
D．k₁•k₂=1

21. 难度：中等

在三角形ABC中AB＜AC＜BC，若在BC上存在一点D，使把这三角形沿AD剪开后的两个三角形相似，且较大的三角形面积是较小三角形面积的2倍，则AB：AC：BC=（ ）
A．1：：
B．1：2：3
C．1：4：9
D．以上答案均不对

22. 难度：中等

如图，已知△ABC，AB=6，AC=4，D为AB边上一点，且AD=2，E为AC边上一点（不与A、C重合），若△ADE与△ABC相似，则AE=（ ）

A．2
B．
C．3或
D．3或

23. 难度：中等

两个相似三角形，对应角平分线的比为4：9，则面积比是（ ）
A．2：3
B．4：9
C．8：18
D．16：81

24. 难度：中等

如图，在5×5的正方形方格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，作一个与△ABC相似的△DEF，使它的三个顶点都在小正方形的顶点上，则△DEF的最大面积是（ ）

A．5
B．10
C．
D．

25. 难度：中等

下列命题中，是真命题的为（ ）
A．锐角三角形都相似
B．直角三角形都相似
C．等腰三角形都相似
D．等边三角形都相似

26. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，F是BC延长线上一点，AF交BD于O，与DC交于点E，则图中相似三角形共有（ ）对（全等除外）．

A．3
B．4
C．5
D．6

27. 难度：中等

如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC²=AD•AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

28. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，AB=AC．D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC=DE；④BE²+DC²=DE²．其中正确的是（ ）

A．②④
B．①④
C．②③
D．①③

29. 难度：中等

如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ）

A．甲
B．乙
C．丙
D．丁

30. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CD，下列结论：①∠BAE=30°，②△ABE∽△AEF，③AE⊥EF，④△ADF∽△ECF．其中正确的个数为（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4