第23章《一元二次方程》中考题集（19）：23.3 实践与探索（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

方程组的解是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列方程有实数解的是（ ）
A．
B．|x+1|+2=0
C．
D．x²-2x+3=0

3. 难度：中等

方程-2=0的解是（ ）
A．x=2
B．x=4
C．x=-2
D．x=0

4. 难度：中等

用换元法解方程（x²-x）-=6时，设=y，那么原方程可化为（ ）
A．y²+y-6=0
B．y²+y+6=0
C．y²-y-6=0
D．y²-y+6=0

二、填空题

5. 难度：中等

方程x²-2x-1=0的两个实数根分别为x₁，x₂，则（x₁-1）（x₂-1）=    ．

6. 难度：中等

已知x₁、x₂为方程x²+3x+1=0的两实根，则x₁³+8x₂+20=    ．

7. 难度：中等

若一元二次方程x²-（a+2）x+2a=0的两个实数根分别是3、b，则a+b=    ．

8. 难度：中等

设x₁、x₂是一元二次方程x²+4x-3=0的两个根，2x₁（x₂²+5x₂-3）+a=2，则a=    ．

9. 难度：中等

已知一元二次方程x²-（+1）x+-1=0的两根为x₁、x₂，则=    ．

10. 难度：中等

阅读材料：
若一元二次方程ax²+bx+c=0的两个实数根为x₁，x₂，则两根与方程系数之间有如下关系：
x₁+x₂=，x₁x₂=
根据上述材料填空：
已知x₁，x₂是方程x²+4x+2=0的两个实数根，则=    ．

11. 难度：中等

已知三角形两边长是方程x²-5x+6=0的两个根，则三角形的第三边c的取值范围是    ．

12. 难度：中等

已知2是关于x的一元二次方程x²+4x-p=0的一个根，则该方程的另一个根是    ．

13. 难度：中等

若x₁，x₂是一元二次方程x²-2x-1=0的两个根，则x₁+x₂的值等于    ．

14. 难度：中等

已知α，β是一元二次方程x²-4x-3=0的两实数根，则代数式（α-3）（β-3）=    ．

15. 难度：中等

设x₁，x₂是一元二次方程x²-3x-2=0的两个实数根，则x₁²+3x₁x₂+x₂²的值为     ．

16. 难度：中等

方程x²=2x-1的两根之和等于    ．

17. 难度：中等

若关于x的一元二次方程x²+（k+3）x+k=0的一个根是-2，则另一个根是    ．

18. 难度：中等

若关于x的方程x²+2x+k-1=0的一个根是0，则k=    ．

19. 难度：中等

已知x₁，x₂分别是一元二次方程2x²-6x-3=0的两个实数根，则代数式的值为    ．

20. 难度：中等

已知一元二次方程2x²-3x-1=0的两根为x₁，x₂，则x₁•x₂=    ．

21. 难度：中等

阅读材料：设一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x₁，x₂，则两根与方程系数之间有如下关系：x₁+x₂=-，x₁•x₂=．
根据该材料填空：已知x₁，x₂是方程x²+6x+3=0的两实数根，则+的值为    ．

22. 难度：中等

已知关于x的方程x²+mx+n=0的两个根分别是1和-3，则m=    ．

23. 难度：中等

一元二次方程x²+mx+3=0的一个根为-1，则另一个根为    ．

24. 难度：中等

已知关于x的方程x²-3x+2k=0的一个根是1，则k=    ．

25. 难度：中等

已知x₁、x₂是方程x²-3x-2=0的两个实根，则（x₁-2）（x₂-2）=    ．

26. 难度：中等

若x₁，x₂为方程x²+x-1=0的两个实数根，则x₁x₂=    ．

27. 难度：中等

设一元二次方程x²-7x+3=0的两个实数根分别为x₁和x₂，则x₁+x₂=    ，x₁x₂=    ．

28. 难度：中等

设一元二次方程x²+bx+c=0的两根为x₁，x₂，则两根与方程之间有如下的关系：x₁+x₂=，x₁x₂=．请根据这种关系填空：已知x₁，x₂是2x²+5x+4=0的两个实数根，则=    ．

29. 难度：中等

若关于x的方程x²-5x+k=0的一个根是0，则另一个根是    ．

30. 难度：中等

若方程：x²-2x-1=0的两个实数根为x₁，x₂，则x₁+x₂=    ．