2009-2010学年浙江省杭州市下城区九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

由5a=6b（a≠0），可得比例式（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

下列函数中，图象经过点（1，-1）的反比例函数解析式是（ ）
A．y=
B．y=
C．y=
D．y=

3. 难度：中等

二次函数y=（x-1）²-2的图象上最低点的坐标是（ ）
A．（-1，-2）
B．（1，-2）
C．（-1，2）
D．（1，2）

4. 难度：中等

在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．若以点C为圆心，画一个半径为3的圆，则点A，点B和⊙C的相互位置关系为（ ）
A．点A，点B均在⊙C内
B．点A，点B均在⊙C外
C．点A，点B均在⊙C上
D．点A在⊙C上，点B在⊙C外

5. 难度：中等

如图，已知D、E分别是△ABC的AB，AC边上的点，DE∥BC，且S_△ADE：S_{四边形DBCE}=1：8，那么AE：AC等于（ ）

A．1：9
B．1：3
C．1：8
D．1：2

6. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=2，则⊙O的半径为（ ）

A．1
B．
C．2
D．

7. 难度：中等

已知（-1，y₁），（-2，y₂），（-4，y₃）是抛物线y=-2x²-8x+m上的点，则（ ）
A．y₁＜y₂＜y₃
B．y₃＜y₂＜y₁
C．y₃＜y₁＜y₂
D．y₂＜y₃＜y₁

8. 难度：中等

两个相似三角形，他们的周长分别是36和12．周长较大的三角形的最大边为15，周长较小的三角形的最小边为3，则周长较大的三角形的面积是（ ）
A．52
B．54
C．56
D．58

9. 难度：中等

如图，已知点P、C是函数图象上的两点，PA⊥x轴于A，CB⊥y轴于B，BC与PA相交于点E，设S_△PBE=S₁，S_△ECA=S₂，则S₁与S₂的关系是（ ）

A．S₁＞S₂
B．S₁=S₂
C．S₁＜S₂
D．S₁与S₂的大小不能确定

10. 难度：中等

Rt△ABC的三个顶点A，B，C均在抛物线y=x²上，并且斜边AB平行于x轴．若斜边上的高为h，则（ ）
A．h＜1
B．h=1
C．1＜h＜2
D．h＞2

二、填空题

11. 难度：中等

如图，在⊙O中，∠AOC=140°，∠ACB=50°，则∠BAC=    ．

12. 难度：中等

对于反比例函数，当y≥4时，x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

已知Rt△ABC中，斜边AB=5，则斜边上的高的最大值为    ．

14. 难度：中等

如图，∠BAD=∠C，DE⊥AB于E，AF⊥BC于F，若BD=6，AB=8，则DE：AF=    ．

15. 难度：中等

已知，点P是反比例函数图象上的一个动点，⊙P的半径为1，当⊙P与坐标轴相交时，点P的横坐标x的取值范围是    ．

16. 难度：中等

已知点C的坐标是（-1，0），以点C为位似中心，把△ABC的边长放大到原来的2倍，所得的像是△A′B′C、且点B′的横坐标是a，则点B的横坐标为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DEC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．
（1）填空：∠ABC=______°，BC=______

18. 难度：中等

水产公司有一种海产品共2 104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间都满足这一关系．
（1）写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；
（2）在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？

	第1天	第2天	第3天	第4天	第5天	第6天	第7天	第8天
售价x（元/千克）	400		250	240	200	150	125	120
销售量y（千克）	30	40	48		60	80	96	100

19. 难度：中等

直角坐标系中，动点P从点A（0，6）开始，在线段OA上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B（8，0）开始，在线段BA上以每秒2个单位的速度向点A移动．设点P、Q移动的时间为t秒，问：t为何值时△APQ与△AOB相似？

20. 难度：中等

如图，已知在⊙O中，AB=4，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30度．
（1）求图中阴影部分的面积；
（2）若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．

21. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）若CD=4，AD=8，试求⊙O的半径．

22. 难度：中等

如图，某灌溉设备的喷头B高出地面1.25m，喷出的抛物线形水流在与喷头底部A的距离为1m处达到距地面最大高度2.25m．试在恰当的直角坐标系中求出与该抛物线水流对应的二次函数关系式．
小明在解答下图所示的问题时，写下了如下解答过程：

①以水流的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴建立如图所示的平面直角坐标系；
②设抛物线的解析式为y=ax²；
③则B点的坐标为（-1，-1）；
④代入y=ax²，得-1=a•1，所以a=-1
⑤所以y=-x²
问：（1）小明的解答过程是否正确，若不正确，请你加以改正；
（2）喷出的水流能否浇灌到地面上距离A点3.5m的庄稼上（图上庄稼在A点的右侧，庄稼的高度不计），若不能请你在上图所示的坐标系中将喷头B上下或左右平移，问至少要平移多少距离才能浇灌到地面的庄稼，并求出此时喷出的抛物线形水流的函数解析式．

23. 难度：中等

已知A（-1，m）与B（2，m+3）是反比例函数图象上的两个点．
（1）求k的值；
（2）若点C（-1，0），则在反比例函数图象上是否存在点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

24. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，∠DCB=60°，AD∥BC，且AD=DC． E，F分别在AD，DC的延长线上，且DE=CF、AF，BE交于点P，且分别交DC，BC于点H，G．
（1）求证：AF=BE；
（2）请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论；
（3）延长BA，CD相交于M，若AD=24，BP=27，试求三角形MBP和三角形MBH的面积比．