《第23章 一元二次方程》2009年单元测试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．x+2y=21
B．x²=2x-1
C．x²+y²=3
D．3+x=5

2. 难度：中等

方程（x-1）（x+3）=12化为ax²+bx+c=0的形式后，a、b、c的值为（ ）
A．1、2、-15
B．1、-2、-15
C．-1、-2、-15
D．-1、2、-15

3. 难度：中等

用配方法解一元二次方程x²-4x-1=0，配方后得到的方程是（ ）
A．（x-2）²=1
B．（x-2）²=4
C．（x-2）²=5
D．（x-2）²=3

4. 难度：中等

若a为方程x²+x-5=0的解，则a²+a+1的值为（ ）
A．16
B．12
C．9
D．6

5. 难度：中等

关于x的一元二次方程（m-1）x²+5x+m²-3m+2=0的常数项为0，则m等于（ ）
A．1
B．2
C．1或2
D．0

6. 难度：中等

某超市1月份的营业额是200万元，第一季度的营业额共1000万元，如果每月的增长率都是x，根据题意列出的方程应该是（ ）
A．200（1+x）²=1000
B．200（1+2x）=1000
C．200+200（1+x）+200（1+x）²=1000
D．200（1+3x）=1000

二、填空题

7. 难度：中等

关于x的方程（m-3）-x=5是一元二次方程，则m=    ．

8. 难度：中等

已知一元二次方程有一个根为1，那么这个方程可以是    （只需写出一个方程）．

9. 难度：中等

已知方程x²+kx-3=0一个根是1，则k=    ．

10. 难度：中等

配方：x²+4x+    =（x+    ）²．

11. 难度：中等

方程（x-1）（x+2）（x-3）=0的根是    ．

12. 难度：中等

一元二次方程x²+mx+3=0的一个根为-1，则另一个根为    ．

13. 难度：中等

在x=1，x=0，x=-2中，    是方程x²-3x+2=0的解．

14. 难度：中等

一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）中，若a+b+c=0，则必有一个根x=    ．

15. 难度：中等

已知x²+y²+4x-6y+13=0，那么x^y=   

16. 难度：中等

一块长方形木板面积为72cm²，它的长比宽多1cm，则长方形的长为    cm．

17. 难度：中等

（易错题）若一个等腰三角形的三边长均满足方程y²-6y+8=0，则此三角形的周长为    ．

18. 难度：中等

阅读材料：设一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x₁，x₂，则两根与方程系数之间有如下关系：x₁+x₂=-，x₁•x₂=．
根据该材料填空：已知x₁，x₂是方程x²+6x+3=0的两实数根，则+的值为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

用直接开平方法解方程：2（x+5）²=

20. 难度：中等

用因式分解法解方程：2x（x+3）-3（x+3）=0

21. 难度：中等

用配方法解方程：2x²-4x+1=0

22. 难度：中等

用配方法解方程：3x²+8x-3=0

23. 难度：中等

用适当的方法解方程：5x+2=3x²

24. 难度：中等

用适当的方法解方程：2x²-2x-5=0

25. 难度：中等

如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15m³的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？

26. 难度：中等

阅读下列例题：
解方程x²-|x|-2=0
【解析】
（1）当x≥0时，原方程化为x²-x-2=0，解得x₁=2，x₂=-1（舍去）．
当x＜0时，原方程化为x²+x-2=0，解得x₁=1（舍去），x₂=-2．
∴x₁=2，x₂=-2是原方程的根．
请参照例题解方程：x²-|x-1|-1=0．

27. 难度：中等

泉州某百货大楼服装柜在销售中发现：“小帅哥”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存，经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，现设降价x元，日销售量为y件，每天的销售总利润为W元．
（1）用含x的代数式表示y；
（2）当x=3时，求W的值；
（3）要想销售这种童装平均每天能盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？

28. 难度：中等

如图，等腰梯形花圃ABCD的底边AD靠墙，另三边用长为40米的铁栏杆围成，设该花圃的腰AB的长为x米．
（1）请求出底边BC的长（用含x的代数式表示）；
（2）若∠BAD=60°，该花圃的面积为S米²．
①求S与x之间的函数关系式（要指出自变量x的取值范围），并求当S=93时x的值；
②如果墙长为24米，试问S有最大值还是最小值？这个值是多少？