《第22章 一元二次方程》2010年贵阳市开阳县宅吉中学单元测试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

关于x的方程ax²-3x+2=0是一元二次方程，则（ ）
A．a＞0
B．a≠0
C．a=1
D．a≥0

2. 难度：中等

把方程（8-2x）（5-2x）=18，化成一般形式后，二次项系数、一次项系数分别为（ ）
A．4、-26
B．-4、26
C．4、22
D．-4、-22

3. 难度：中等

根据下列表格中对应的值，可以判断ax²+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）的一个近似整数解x是（ ）

x		0.5	1	1.5	2
ax^2+bx+c	-15	-8.75	-2	5.25	13

A．0
B．1
C．2
D．无法确定

4. 难度：中等

下列式子是完全平方式的是（ ）
A．x²+2x-1
B．x²-2x+1
C．x²-2x-1
D．-x²+2x+1

5. 难度：中等

对于x（x-2）=0，正确理解的是（ ）
A．x=0或x-2=0
B．x=0
C．x-2=0
D．x=0，x-2≠0

6. 难度：中等

用配方法解下列方程，其中应在两边都加上16的是（ ）
A．x²-4x+2=0
B．2x²-8x+3=0
C．x²-8x=2
D．x²+4x=2

7. 难度：中等

方程x²=5x的根是（ ）
A．x=5
B．x=0
C．x₁=0，x₂=5
D．x₁=0，x₂=-5

8. 难度：中等

已知2是关于x的方程：x²-3x+a=0的一个解，则2а-1的值是（ ）
A．5
B．-5
C．3
D．-3

9. 难度：中等

有一个面积为16cm²的梯形，它的一条底边长为3cm，另一条底边比它的高线长1cm．若设这条底边长为xcm，依据题意，列出方程整理后得（ ）
A．x²+2x-35=0
B．x²+2x-70=0
C．x²-2x-35=0
D．x²-2x+70=0

10. 难度：中等

方程x²+3x+4=0的根的情况是（ ）
A．有两个相等实数根
B．有两个不相等实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根

二、填空题

11. 难度：中等

方程3x²+2=5x化成一般形式可以为    ．

12. 难度：中等

一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的求根公式是    ，条件是    ．

13. 难度：中等

已知一元二次方程有一个根为1，那么这个方程可以是    （只需写出一个方程）．

14. 难度：中等

方程（x-3）²=5的根是    ．

15. 难度：中等

我们学习了一元二次方程的解法有：①直接开平方法；②配方法；③分解因式法；④求根公式法．请认真观察下列几个方程，指出较为适当的方法．（填序号）
（1）x²+16x=5，应选用方法    较适当；
（2）2（x+2）（x-1）=（x+2）（x+4），应选用方法    较适当；
（3）2x²-3x-3=0，应选用方法    较适当．

16. 难度：中等

若x²+8x+m=（x+n）²，则m=    ，n=    ．

17. 难度：中等

关于x的方程（k-5）x²+（k+2）x+5=0中，当k    时，此方程是一元一次方程；当k    时，此方程是一元二次方程．

18. 难度：中等

某公司2008年的产值为500万元，2010年的产值为720万元，设该公司产值的年平均增长率x%，则依题意可列出方程    ．

19. 难度：中等

三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x²-12x+35=0的根，则该三角形的周长为    ．

20. 难度：中等

线段AB=2cm，点C是它的黄金分割点（AC＞BC），那么AC的长是    cm．（填准确值）

三、解答题

21. 难度：中等

解方程
（1）2（x-3）²=8（直接开平方法）        （2）4x²-6x-3=0（运用公式法）
（3）（2x-3）²=5（2x-3）（运用分解因式法）  （4）（x+8）（x+1）=-12（运用适当的方法）

22. 难度：中等

若关于x的一元二次方程kx²-6x+9=0有两个实数根，求k的取值范围．

23. 难度：中等

如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米²，则修建的路宽应为多少米？

24. 难度：中等

阅读理【解析】

小明和小亮一起解方程x（2x+3）-5（2x+3）=0．小明将方程左边因式分解，得（2x+3）（x-5）=0，所以2x+3=0或x-5=0．故方程的两个解为或x₂=5．小亮的解法是这样的：移项，得x（2x+3）=5（2x+3），方程两边都除以（2x+3），得x=5．小亮说：“我的方法多简便！可另一个解哪里去了？小明和小亮两人谁的解法正确？为什么？

25. 难度：中等

某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：
（1）该企业2007年盈利多少万元？
（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？

26. 难度：中等

某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出．以每次提高20元的这种方法变化下去．
（1）设每间包房收费提高x（元），则每间包房的收入为______元，按上述要求可租出的房间有______间．
（2）为了获得包房的收入11250元，每间包房收费提高多少元？