2009-2010学年四川省成都市大邑县晋原初中九年级（上）第三学月数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列函数关系式中，y与x是反比例函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

在反比例函数y=的图象上的一个点的坐标是（ ）
A．（2，）
B．（-2，1）
C．（2，1）
D．（-2，2）

3. 难度：中等

已知k＞0，则函数y₁=kx与函数的大致图象是下图中的（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（3，2），那么点B的坐标为（ ）
A．（-3，-2）
B．（-3，2）
C．（-2，-3）
D．（2，3）

5. 难度：中等

若点（-2，y₁）、（-1，y₂）、（1，y₃）在反比例函数y=的图象上，则下列结论中的正确的是（ ）
A．y₁＞y₂＞y₃
B．y₂＞y₁＞y₃
C．y₃＞y₁＞y₂
D．y₃＞y₂＞y₁

6. 难度：中等

在一个布袋内有大小、质量都相同的球20个，其中红球6个，从中任取一个，取到红球的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

随机抛掷一枚均匀的硬币两次，则出现两面不一样的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．1

8. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

当锐角α＞30°时，则cosα的值是（ ）
A．大于
B．小于
C．大于
D．小于

10. 难度：中等

如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B，取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55度．要使A，C，E成一直线．那么开挖点E离点D的距离是（ ）

A．500sin55°米
B．500cos55°米
C．500tan55°米
D．500cot55°米

二、填空题

11. 难度：中等

成温邛高速公路大邑至成都段全长为48km，一辆汽车以每小时v km从大邑开往成都，则所需时间t（h）与汽车速度v（km/h）之间的函数关系式是：t=    ．

12. 难度：中等

已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=8，则这个函数关系式为    ．

13. 难度：中等

已知y=（m-1）是反比例函数，则m=    ．

14. 难度：中等

点（2，1）在反比例函数的图象上，则当x＜0时，y的值随着x的值增大而    ．

15. 难度：中等

如图，点P是反比例函数y=-图象上的一点，PD垂直于x轴于点D，则△POD的面积为    ．

16. 难度：中等

某山路坡面坡度i=1：，沿此山路向上前进200米，升高了    米．

17. 难度：中等

从一个装有2个白球，3个红球，5个黄球的口袋中，随机摸一个不是白球的概率为    ．

18. 难度：中等

每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．升国旗时，某同学站在离旗杆底部24米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30°，若双眼离地面1.5米，则旗杆的高度为    米．（用含根号的式子表示）

19. 难度：中等

△ABC中，若AC=，BC=，AB=3，则cosA=    ．

20. 难度：中等

如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩四川”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得仰角为30°，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测得仰角为60°，则宣传条幅BC的长为    米（小明的身高不计，，，结果精确到0.1米）．

21. 难度：中等

如果点（4，）在反比例函数图象上，要使点（m，-）也在这一函数图象上，则m=    ．

22. 难度：中等

直线y=kx+b过一、二、三象限，则反比例函数的图象在第    象限内．

23. 难度：中等

某地区为估计该地区梅花鹿的只数，先捕捉10只梅花鹿给它们做上标记，然后放还，待有标记的梅花鹿完全混合于鹿群后，第二次捕捉30只梅花鹿，发现其中5只有标记，从而估计这个地区有梅花鹿    只．

24. 难度：中等

如图，我校为了筹备校园艺术节，要在通往舞台的台阶上铺上红色地毯．如果地毯的宽度恰好与台阶的宽度一致，台阶的侧面如图所示，台阶的坡角为30°，∠BCA=90°，台阶的高BC为2米，那么请你帮忙算一算需要    米长的地毯恰好能铺好台阶．（结果精确到0.1m，取=1.414，=1.732）．

25. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，sinB=，AD平分∠CAB，那么sin∠CAD=    ．

26. 难度：中等

如图，D是△ABC的边AC上一点，CD=2AD，AE⊥BC于点E，若BD=8，sin∠CBD=，则AE的长为    ．

三、解答题

27. 难度：中等

计算：（1）（tan45°）²-；
（2） 6tan²30°-sin 60°+2tan45°．

28. 难度：中等

已知y=y₁+y₂，y₁与x+1成正比例，y₂与x+1成反比例，当x=0时，y=-5；当x=2时，y=-7．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当y=5时，求x的值．

29. 难度：中等

如图，是住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30m，两楼间的距离AC=30m，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况．
（1）当太阳光与水平线的夹角为30°角时，求甲楼的影子在乙楼上有多高（精确到0.1m，=1.73）；
（2）若要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上，此时太阳与水平线的夹角为多少度？

30. 难度：中等

一艘轮船自西向东航行，在A处测得北偏东60°方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的北偏东45°方向上之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？（结果保留根号）

31. 难度：中等

如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=-x-（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S_△ABO=．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．

32. 难度：中等

为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为8 mg．根据以上信息，解答下列问题：
（1）求药物燃烧时y与x的函数关系式；
（2）求药物燃烧后y与x的函数关系式；
（3）当每立方米空气中含药量低于1.6 mg时，对人体无毒害作用．那么从消毒开始，经多长时间学生才可以返回教室？

33. 难度：中等

一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C，已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场．渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东60°方向，这时渔船改变航线向正东（即BD）方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？

34. 难度：中等

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（-2，1），B（1，n）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值＞反比例函数的值的x的取值范围．

35. 难度：中等

反比例函数的图象上有一点P，它的坐标是（m，n），如果m、n是方程t²-4t-2=0的两个根．求：
（1）求k的值；
（2）的值．