2008-2009学年江苏省南通市曲塘镇九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

一元二次方程（1+x）（x-2）=0的根为：x₁=    ，x₂=    ．

2. 难度：中等

计算：=   

3. 难度：中等

点P（3，-2）关于原点中心对称的点的坐标是    ．

4. 难度：中等

两圆有多种位置关系，图中不存在的位置关系是    ．

5. 难度：中等

若式子有意义，则x的取值范围是    ．

6. 难度：中等

x=1是关于x的方程a²（x+1）-2=0的解，则a=    ．

7. 难度：中等

已知正三角形的边长为6，则这个正三角形的外接圆半径是    ．

8. 难度：中等

请写出一个一根为0，另有一个负根的一元二次方程    ．

9. 难度：中等

下列各图中，是中心对称图形的是    ．（填代号）

10. 难度：中等

若用半径为r的圆形桌布将边长为60cm的正方形餐桌盖住，则r的最小值为     cm．

11. 难度：中等

若关于x的方程x²+mx+4=0有两个不相等的整数根，则m的值为    （只要写出一个符合要求的m的值）．

12. 难度：中等

观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来    ．

13. 难度：中等

如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么围成的圆锥的高度是    cm．

14. 难度：中等

如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3.5cm，则此光盘的直径是    cm．

15. 难度：中等

在下列根式中，最简二次根式的个数是    个．（1）（2）（3）（4）

16. 难度：中等

已知1＜x＜3，化简=    ．

17. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，O、H分别为边AB、AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A₁BC₁的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为    ．

18. 难度：中等

如图，将半径为8的⊙O沿AB折叠，AB恰好经过与AB垂直的半径OC的中点D，则折痕AB长为    ．

二、解答题

19. 难度：中等

计算：（1）；
（2）化简：，并将自己所喜欢的a的值代入化简结果进行计算．

20. 难度：中等

用适当的方法解下列方程．
（1）x²-2x-15=0；
（2）2x（x-3）+x=3．

21. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（1，3），B（2，2），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后，点A，O，B分别落在点A′，O′，B′处．
（1）在所给的直角坐标系xOy中画出旋转后的△A′O′B′；
（2）求点B旋转到点B′所经过的弧形路线的长．

22. 难度：中等

设x₁，x₂是方程2x²+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：
（1）（x₁+1）（x₂+1）；
（2）x₁²x₂+x₁x₂²；
（3）；
（4）（x₁-x₂）²．

23. 难度：中等

如图，在半径为6 cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离OC为3 cm．试求：
（1）弦AB的长；
（2）的长．

24. 难度：中等

如图，C是射线OE上的一动点，AB是过点C的弦，直线DA与OE的交点为D，现有三个论断：①DA是⊙O的切线；②DA=DC；③OD⊥OB．请你以其中的两个论断为条件，另一个论断为结论，用序号写出一个真命题，用“★★⇒★”表示．并给出证明．我的命题是：______．

25. 难度：中等

已知：△ABC中，AB=9，BC=14，AC=13．
（1）求作△ABC的内切圆（不写作法，保留作图痕迹）
（2）如果（1）中所作的圆与AB的切点为D，求AD的长．

26. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，E是AB边上任意一点，∠ECF=45°，CF交AD于点F，将△CBE绕点C顺时针旋转到△CDP，点P恰好在AD的延长线上．
（1）求证：EF=PF；
（2）直线EF与以C为圆心，CD为半径的圆相切吗？为什么？

27. 难度：中等

在等腰三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，已知a=3，b和c是关于x的方程的两个实数根．
（1）求△ABC的周长．
（2）求△ABC的三边均为整数时的外接圆半径．

28. 难度：中等

在同一平面直角坐标系中有6个点：A（1，1），B（-3，-1），C（-3，1），D（-2，-2），E（-2，-3），F（0，-4）．
（1）画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系；
（2）若将直线EF沿y轴向上平移，当它经过点D时，设此时的直线为l₁．
①判断直线l₁与⊙P的位置关系，并说明理由；
②再将直线l₁绕点D按顺时针方向旋转，当它经过点C时，设此时的直线为l₂．求直线l₂与⊙P的劣弧CD围成的图形的面积．（结果保留π）