2009-2010学年广东省云浮市罗定一中九年级（上）期中数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≤1
B．x≤1且x≠-2
C．x≠-2
D．x＜1且x≠-2

2. 难度：中等

下列各式中计算正确的是（ ）
A．
B．
C．=3+4=7
D．==（-2）×（-4）=8

3. 难度：中等

方程x²=x的解是（ ）
A．x=1
B．x=0
C．x₁=1，x₂=0
D．x₁=-1，x₂=0

4. 难度：中等

用配方法解一元二次方程x²-4x-1=0，配方后得到的方程是（ ）
A．（x-2）²=1
B．（x-2）²=4
C．（x-2）²=5
D．（x-2）²=3

5. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点P（-1，2）关于原点的对称点的坐标是（ ）
A．（-1，-2）
B．（1，2）
C．（2，-1）
D．（1，-2）

二、填空题

6. 难度：中等

使式子有意义的x的取值范围是    ．

7. 难度：中等

一个矩形的长和宽分别是cm和2cm，则这个矩形的面积是    cm²．

8. 难度：中等

x²-3x+    =（x-    ）²．

9. 难度：中等

三角形的每条边的长都是方程x²-6x+8=0的根，则三角形的周长是    ．

10. 难度：中等

在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形5种图形中，既是轴对称，又是中心对称的图形有    ．

三、解答题

11. 难度：中等

+-

12. 难度：中等

解方程：x²-6x-2=0

13. 难度：中等

已知：，，求代数式x²-3xy+y²值．

14. 难度：中等

△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）将△ABC向右平移6个单位得到△A₁B₁C₁，请画出△A₁B₁C₁；并写出点C₁的坐标；
（2）将△ABC绕原点O旋转180°得到△A₂B₂C₂，请画出△A₂B₂C₂．

15. 难度：中等

若方程（m²-2）x²-1=0有一个根是1，求m的值．

16. 难度：中等

一个直角三角形的两条直角边的和是14cm，面积是24cm²，求斜边的长．

17. 难度：中等

在如图的直角坐标系中，以给定的线段AB为直角三角形的斜边，请在图中画出一个直角三角形．并回答下列问题．
（1）写出这个直角三角形的三个顶点的坐标．
（2）求这个直角三角形斜边的长．

18. 难度：中等

计算：（3+）．

19. 难度：中等

用配方法说明：不论x取什么值，式子x²-6x+10的值总大于0．

20. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，点E在AB上，DE=AE=EB=a．
求：▱ABCD的周长．

21. 难度：中等

某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，已知两次降价的百分率相同．求每次降价的百分率．

22. 难度：中等

阅读并解答：
①方程x²-2x+1=0的根是x₁=x₂=1，则有x₁+x₂=2，x₁x₂=1．
②方程2x²-x-2=0的根是x₁=，x₂=，则有x₁+x₂=，x₁x₂=-1．
③方程3x²+4x-7=0的根是x₁=-，x₂=1，则有x₁+x₂=-，x₁x₂=-．
（1）根据以上①②③请你猜想：如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个实数根为x₁，x₂，那么x₁，x₂与系数a、b、c有什么关系？请写出你的猜想并证明你的猜想；
（2）利用你的猜想结论，解决下面的问题：
已知关于x的方程x²+（2k+1）x+k²-2=0有实数根x₁，x₂，且x₁²+x₂²=11，求k的值．