2009-2010学年湖北省荆州市江陵县五三中学九年级（上）期中数学试卷A（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

当    时，有意义．

2. 难度：中等

在直角坐标系内，点P（2，3）关于原点的对称点坐标为    ．

3. 难度：中等

若方程（m-1）x²-4x+3=0是一元二次方程，当m满足条件    ．

4. 难度：中等

已知x=-1是方程x²-ax+6=0的一个根，则a=    ，另一个根为    ．

5. 难度：中等

方程4x²=3（4x-3）的根的情况是    ．

6. 难度：中等

把方程（2x+1）（x-3）=x²+1化成一般形式为    ．

7. 难度：中等

若，则a    0．

8. 难度：中等

化简：=    ．

9. 难度：中等

实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a-b|+=    ．

10. 难度：中等

写出两个既是中心对称，又是轴对称的图形    ．

11. 难度：中等

已知：y=，则=    ．

12. 难度：中等

从正方形的铁片上截去一条5cm宽的长方形，剩下的面积是24cm²，则原来这块铁片的面积是    cm²．

13. 难度：中等

关于x的二次方程ax²+bx+2c=0各项的系数满足a+c=b，则方程一定有一个根是    ．

14. 难度：中等

某三角形的边长都满足方程x²-5x+6=0，则此三角形的周长是    ．

15. 难度：中等

若+|b+1|+（c-3）²=0，则方程（a-1）x²+bx+c=0的解是    ．

16. 难度：中等

已知x，则x=    ．

二、解答题

17. 难度：中等

计算：（1）（2）

18. 难度：中等

解方程
（1）
（2）（x-2）²=（2x+3）²

19. 难度：中等

化简求值：已知x=，y=，求x²-y²的值．

20. 难度：中等

给出以下五个方程：
①2（x+1）²=8；②x+2y=6；③x²-4x-5=0；④；⑤
（1）其中一元二次方程有多少个？是哪几个？
（2）请你选择（1）中的一个方程用适当的方法求出它的解．

21. 难度：中等

在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上．（每个小方格的顶点叫格点）
（1）画出△ABC向下平移3个单位后的△A₁B₁C₁；
（2）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A₂B₂C₂，并求点A旋转到A₂所经过的路线长．

22. 难度：中等

无论p取何值，方程（x-2）（x-1）-p²=0总有两个不等实数根吗？给出答案并说明理由．

23. 难度：中等

Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=，求它的面积和斜边长．

24. 难度：中等

把一块长为3米，宽为2米台布铺在一张长方形的桌面上，各边垂下的长度相同．如果台布面积是桌面面积的3倍，求台布垂下的长度．

25. 难度：中等

如图，△ABC中，∠B=10°，∠ACB=20°，AB=4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．
（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；
（2）求出∠BAE的度数和AE的长．

26. 难度：中等

某公司一月份营业额为100万元，第一季度总营业额为331万元，问：该公司二、三月份营业额的平均增长率是多少？

27. 难度：中等

按照以下给出的思路和步骤填空，最终完成关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的求根公式的推导．
【解析】
由ax²+bx+c=0（a≠0）得x²+______=0
移项x²+=______．配方得x²+2•x______+______=______．
即（x+）²=______．
因为a≠0，所以4a²＞0，当b²-4ac≥0时，直接开平方，得______

28. 难度：中等

医药价格虚高，已经成为当前影响社会和谐发展的一大障碍，迫不得已，某药厂使出“作秀”姿态，将一种售价为80元/瓶的常用药降价一点点后，就大加渲染．而由政府出面召开有各界代表参加的药品价格听证会对该药的成本重新进行了核算，并加之使用其它措施后，药厂表示要在第一次降价的基础上再次降价，降价幅度为上次降价幅度的5倍，这样，这种常用药的价格降到了人民群众基本能接受的水平，每瓶57元．求药厂第一次降价的百分比是多少？