《第21章 解直角三角形》2010年综合测试卷（二）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，P是∠α的边OA上一点，且P点坐标为（4，3），则sinα=    ，cosα=    ．

2. 难度：中等

已知α是锐角，且2cosα=1，则α=    度；若tan（α+15°）=1，则tanα=    ．

3. 难度：中等

如图，B、C是河岸边两点，A是对岸岸边一点，测得∠ABC=45°，∠ACB=45°，BC=60 m，则点A到对岸BC的距离是    m．

4. 难度：中等

要把5米长的梯子上端放在距地面3米高的阳台边沿上，猜想一下梯子摆放坡度最小为    ．

5. 难度：中等

已知tanα•tan30°=1，且α为锐角，则α=    度．

6. 难度：中等

设β为锐角，且x²+2x+sinβ=0的两根之差为，则β=    度．

7. 难度：中等

在△ABC中，∠C为直角，若3AC=BC，则∠A的度数是    度，cosB的值是    ．

8. 难度：中等

如图，某建筑物BC直立于水平地面，AC=9米，要建造阶梯AB，使每阶高不超过20 cm，则此阶梯最少要建    阶．（最后一阶的高度不足20 cm时，按一阶算，取1.732）

二、选择题

9. 难度：中等

在△ABC中，AB=AC=4，BC=2，则4cosB等于（ ）
A．1
B．2
C．
D．

10. 难度：中等

在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且，，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形
B．钝角三角形
C．锐角三角形
D．不能确定

11. 难度：中等

令a=sin60°，b=cos45°，c=tan30°，则它们之间的大小关系是（ ）
A．c＜b＜a
B．b＜a＜c
C．a＜c＜b
D．b＜c＜a

12. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，下列式子中不一定成立的是（ ）
A．tanA=
B．sin²A+sin²B=1
C．sin²A+cos²A=1
D．sinA=sinB

13. 难度：中等

在△ABC中，若|sinA-|+（-tanB）²=0，则∠C的度数为（ ）
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°

14. 难度：中等

已知△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，BC+AC=3+，则BC等于（ ）
A．
B．3
C．2
D．+1

15. 难度：中等

若等腰三角形腰长为4，面积是4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）
A．30°
B．30°或150°
C．60°
D．60°或120°

16. 难度：中等

某人沿着坡度为1：的山坡前进了1000 m，则这个人所在的位置升高了（ ）
A．1000m
B．500m
C．500m
D．m

三、解答题

17. 难度：中等

计算或化简：
（1）sin45°•cos60°-cos45°•sin30°；
（2）5tan30°-2（cos60°-sin60°）；
（3）（tan30°）²⁰⁰⁵•（2sin45°）²⁰⁰⁴；
（4）（2cos45°-tan45°）-（tan60°+sin30°）-（2sin45°-1）^-1．

18. 难度：中等

已知△ABC中，∠C=90°，AC=m，∠BAC=α（如图），求△ABC的面积．（用α的三角函数及m表示）

19. 难度：中等

“希望中学”有一块三角形形状的花圃ABC，现可直接测量到∠A=30°，AC=40 m，BC=25 m，请求出这块花圃的面积．

20. 难度：中等

如图，某货船以20海里/小时的速度将一批重要的物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后便接到气象部门通知，一台风中心正由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响．在B处的货船是否会受到台风的侵袭？说明理由．

21. 难度：中等

（1）如图中①、②，锐角的正弦值和余弦值都是随着锐角的确定而确定，变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值及余弦值的变化规律；
（2）根据你探索到的规律，试分别比较18°、34°、50°、62°、88°这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小．