Question

（1）如图中①、②，锐角的正弦值和余弦值都是随着锐角的确定而确定，变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值及余弦值的变化规律；
（2）根据你探索到的规律，试分别比较18°、34°、50°、62°、88°这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小．

Answer

（1）根据概念，不难发现：随着一个锐角的增大，它的对边在减小，邻边在增大，即可找到正余弦值的变化规律；
（2）根据正余弦值的变化规律，即可比较正余弦值的大小．
【解析】
（1）由图①，知
sin∠B1AC1=，sin∠B2AC2=，
sin∠B3AC3=．
∵AB1=AB2=AB3且B1C1＞B2C2＞B3C3，
∴＞＞．
∴sin∠B1AC1＞sin∠B2AC2＞sin∠B3AC3．
而∠B1AC1＞∠B2AC2＞∠B3AC3，
而对于cos∠B1AC1=，
cos∠B2AC2=，
cos∠B3AC3=．
∵AC1＜AC2＜AC3，
∴cos∠B1AC1＜cos∠B2AC2＜cos∠B3AC3．
而∠B1AC1＞∠B2AC2＞∠B3AC3．
由图②知sin∠B3AC=，
∴sin2∠B3AC=．
∴1-sin2∠B3AC=1-==．
同理，sin∠B2AC=，1-sin2∠B2AC=，
sin∠B1AC=，1-sin2∠B1AC=．
∵AB3＞AB2＞AB1，∴＜＜．
∴1-sin2∠B3AC＜1-sin2∠B2AC＜1-sin2∠B1AC．
∴sin2∠B3AC＞sin2∠B2AC＞sin2∠B1AC．
∵∠B3AC，∠B2AC，∠B1AC均为锐角，
∴sin∠B3AC＞sin∠B2AC＞sin∠B1AC．
而∠B3AC＞∠B2AC＞∠B1AC．
而对于cos∠B3AC=，
cos∠B2AC=，
cos∠B1AC=．
∵AB3＞AB2＞AB1，∴＜＜．
∴cos∠B3AC＜cos∠B2AC＜cos∠B1AC．
而∠B3AC＞∠B2AC＞∠B1AC．
结论：锐角的正弦值随角度的增大而增大，锐角的余弦值随角度的增大而减小．

（2）由（1）知
sin18°＜sin34°＜sin50°＜sin62°＜sin88°，
cos18°＞cos34°＞cos50°＞cos62°＞cos88°．