2009-2010学年重庆市万州高级中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
A．ax²+bx+c=0
B．x²+-5=0
C．3x²+2y-=0
D．=0

2. 难度：中等

下列根式中属最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列计算中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（ ）
A．2，5，10，25
B．4，7，4，7
C．2，，，4
D．，，2，5

5. 难度：中等

要使•有意义，x的取值范围是（ ）
A．x≥
B．x≥-
C．-≤x≤
D．任何实数

6. 难度：中等

将方程2x²-4x-3=0配方后所得的方程正确的是（ ）
A．（2x-1）²=0
B．（2x-1）²=4
C．2（x-1）²=1
D．2（x-1）²=5

7. 难度：中等

如图所示，已知∠1=∠B，则下列各式正确的是（ ）

A．AD：BC=AE：EB
B．DE：BC=AD：AC
C．AD•AC=AE•AB
D．AC•AE=AD•AB

8. 难度：中等

如图所示，若DE∥FG∥BC，AD=DF=FB，则S_△ADE：S_{四边形DFGE}：S_{四边形FBCG}=（ ）

A．2：6：9
B．1：3：5
C．1：3：6
D．2：5：8

9. 难度：中等

关于x的一元二次方程（a-2）x²+x+a²-4=0的一个根是0，则a的值为（ ）
A．2
B．-2
C．2或-2
D．0

10. 难度：中等

如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD=BC，CE=AC，BE、AD相交于点F，连接DE，则下列结论：①∠AFE=60°；②DE⊥AC；③CE²=DF•DA；④AF•BE=AE•AC，正确的结论有（ ）

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

二、填空题

11. 难度：中等

两个相似三角形的对应高之比是3：5，且已知较小的三角形的周长为12，则较大的三角形的周长为    ．

12. 难度：中等

方程x²=4x的解是    ．

13. 难度：中等

已知：==，且3a-2b+c=9，则2a+4b-3c=    ．

14. 难度：中等

最简二次根式与是同类二次根式，则xy=    ．

15. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中AB∥CD，对角线AC、BD交于点O，若CD=2，AB=5，则S_△BOC：S_△ADC=    ．

16. 难度：中等

如图，将一块斜边长为12cm，∠B=60°的直角三角板ABC，绕点C沿逆时针方向旋转90°至△A′B′C′的位置，再沿CB向右平移，使点B′刚好落在斜边AB上，那么此三角板向右平移的距离是    cm．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：
（1）-+；（2）-÷2+（3-）（1-）

18. 难度：中等

选择适当的方法解下列方程
（1） 2x²-3x-4=0；（2）（2x-x²）²-2（x²-2x）+1=0．

19. 难度：中等

化简求值：，其中x=3-1，y=-2+1．

20. 难度：中等

设的整数部分为a，小数部分为b，求代数式a²+（1+）ab的值．

21. 难度：中等

已知x，y为实数，且=0，试求x²+y²的值．

22. 难度：中等

已知关于x的方程x²-（k+2）x+2k=0．
（1）求证：无论k取任意实数值，方程总有实数根．
（2）若等腰三角形ABC的一边a=1，另两边长b、c恰是这个方程的两个根，求△ABC的周长．

23. 难度：中等

某化肥厂去年四月份生产化肥500吨，因管理不善，五月份的产量减少了20%，从六月起强化管理，产量逐月上升，七月份产量达到576吨，那么，该厂六、七两月产量平均增长的百分率是多少？

24. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD
（1）求证：△ABC∽△DCA；
（2）若AC=6，BC=9，试求AD．

25. 难度：中等

某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．
（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？
（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？
（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？

26. 难度：中等

如图，点A为x轴负半轴上一点，点B为x轴正半轴上一点，OA，OB（OA‹OB）的长分别是关于x的一元二次方程x²-4mx+m²+2=0的两根，C（0，3），且△ABC的面积为6，
（1）求∠ABC的度数；
（2）如图二，过点C作CD⊥AC交x轴于点D，求点D的坐标．