2008-2009学年江苏省盐城市射阳二中初中部九年级（上）第三次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，则sinB的值是（ ）
A．
B．
C．
D．2

2. 难度：中等

在下列直角三角形中不能求解的是（ ）
A．已知斜边，一锐角
B．已知两边
C．已知两角
D．已知一直角边，一锐角

3. 难度：中等

如果△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，那么BC：AC：AB的值是（ ）
A．1：2：3
B．3：2：1
C．1：：2
D．1：2：

4. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边a、b、c，那么下面错误的是（ ）
A．b=a•tanA
B．b=c•sinA
C．a=c•cosB
D．c=a•sinA

5. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图，则下列结论正确的是（ ）

A．b＞0，c＞0，△＞0
B．b＜0，c＜0，△＞0
C．b＞0，c＜0，△＜0
D．b＜0，c＜0，△＜0

6. 难度：中等

一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax²+bx-3的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c是常数）中自变量x与函数y的对应值如下，一元二次方程ax²+bx+c=0的两个根x₁、x₂的取值范围是（ ）

x	-1				1		2		3
y	-2		1		2		1		-2

A．＜x₁＜0，＜x₂＜2
B．-1＜x₁＜，2＜x₂＜
C．＜x₁＜0，2＜x₂＜
D．-1＜x₁＜，＜x₂＜2

8. 难度：中等

抛物线y=x²+2x-3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，则下列叙述不正确的是（ ）
A．函数y有最小值-4
B．抛物线开口向上
C．△ABC面积是6
D．抛物线对称轴是直线x=1

9. 难度：中等

已知抛物线y=x²-8x+c的顶点在x轴上，则c等于（ ）
A．4
B．8
C．-4
D．16

10. 难度：中等

已知点（-1，y₁）、（-3，y₂）、（，y₃）在函数y=3x²+6x+12的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系为（ ）
A．y₁＞y₂＞y₃
B．y₂＞y₁＞y₃
C．y₂＞y₃＞y₁
D．y₃＞y₁＞y₂

11. 难度：中等

如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（ ）

A．5m
B．m
C．m
D．m

二、填空题

12. 难度：中等

计算2sin30°-tan45°=    ．

13. 难度：中等

若2cosα-=0，则锐角α=    度．

14. 难度：中等

∠A为锐角，且cosA=，则sinA=    ，tanA=    ．

15. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，a=5，则b=    ，△ABC外接圆面积=    ．

16. 难度：中等

二次函数y=2x²-4x+5的最小值是    ．

17. 难度：中等

tan（α+10°）-=0，则锐角α=    度．

18. 难度：中等

抛物线y=-x²-2x的顶点坐标为    ．

19. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，b=2，c=4，则a=    ，∠B=    度．

20. 难度：中等

已知二次函数y=-x²+2x+m的图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x²+2x+m=0的根为    ；不等式-x²+2x+m＞0的解集是    ；当x    时，y随x的增大而减小．

21. 难度：中等

当k    时，抛物线y=x²-2x+2k与x轴有两个交点．

22. 难度：中等

已知函数：①y=2x²-；②y=2x²-③y=x²④y=-2（x-）²⑤y=x²-2 ⑥y=x²+4x+4．其中图象顶点在原点的是    ，图象顶点在x轴上的是    ，图象对称轴是y轴所在直线的是    ．

23. 难度：中等

将抛物线y=-x²+4x-1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得抛物线    ．

24. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，且AB=6，∠C=30°，则⊙O的半径等于    ．

三、解答题

25. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，A、B在x轴上，A（-1，0），C（0，-2），B在x轴正半轴上，求经过A、B、C三点的抛物线，并求此抛物线的顶点坐标．

26. 难度：中等

如图，两建筑物的水平距离BC=27米，从A测得D的俯角α=30°，测得C的俯角β=60°，求两建筑物AB、CD的高度．（结果保留根号）

27. 难度：中等

一座抛物线拱桥架在一条河流上，这座拱桥下的水面离桥孔顶部3m时，水面宽6m，当水位上升1m时，水面宽多少m（结果保留根号）．

28. 难度：中等

某商场购进一批单价为16元的日用品，若按每件20元的价格销售，每月以卖出360件；若按每件25元的价格销售，每月能卖出210件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数．
（1）试求y与x之间的函数关系式；
（2）在商品不积压且不考虑其他因素的条件下，销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大，每月的最大利润是多少？

29. 难度：中等

如图，水坝的横截面积是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角α为30°，背水坡AD的坡度i，即（tanβ）为1：1.2，坝顶宽DC=2.5m，坝高4.5m，求：坝底宽AB的长．（结果保留根号）

30. 难度：中等

如图，A、B是两座现代化城市，C是一个古城遗址，C城在A城的北偏东30°，在B城的北偏西45°，且C城与A城相距120千米，B城在A城的正东方向，以C为圆心，以60千米为半径的圆形区域内有古迹和地下文物，现要在A、B两城市修建一条笔直的高速公路．
（1）请你计算公路的长度（保留根号）；
（2）请你分析这条公路有没有可能对文物古迹造成损毁，并说明理由．

31. 难度：中等

如图，点B坐标为（7，9），⊙B的半径为3，AB⊥y轴，垂足为A，点P从A点出发沿射线AB运动，速度为每秒一个单位，设运动的时间t（s）：
（1）当点P运动到圆上时，求t值，并直接写出此时P点坐标；
（2）若P运动12s时，判断直线OP与⊙B的位置关系，并说明你的理由；
（3）点P从A点出发沿射线AB运动的过程中，请探究直线OP与⊙B有哪几种位置关系，并直接写出相应的运动时间t的取值范围．（这一小题不要求写出解题过程）

32. 难度：中等

某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评．A、B、C、D、E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评．结果如下表所示：
表1 演讲答辩得分表（单位：分）

	A	B	C	D	E
甲	90	92	94	95	88
乙	89	86	87	94	91

表2  民主测评票数统计表（单位：张）

	“好”票数	“较好”票数	“一般”票数
甲	40	7	3
乙	42	4	4

规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；
民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分；
综合得分=演讲答辩得分×（1-a）+民主测评得分×a（0.5≤a≤0.8）．
（1）当a=0.6时，甲的综合得分是多少？
（2）a在什么范围时，甲的综合得分高？a在什么范围时，乙的综合得分高？