Question

某商场购进一批单价为16元的日用品，若按每件20元的价格销售，每月以卖出360件；若按每件25元的价格销售，每月能卖出210件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数．
（1）试求y与x之间的函数关系式；
（2）在商品不积压且不考虑其他因素的条件下，销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大，每月的最大利润是多少？

Answer

根据题意利用待定系数法可求得y与x之间的关系；写出利润和x之间的关系是可发现是二次函数，求二次函数的最值问题即．
【解析】
（1）设y=kx+b，把x=20，y=360，和x=25，y=210代入可得：
解得：k=-30，b=960，则y=-30x+960（16≤x≤32）．

（2）每月获得利润P=（-30x+960）（x-16）
=30（-x+32）（x-16）
=30（-x2+48x-512）
=-30（x-24）2+1920．
所以当x=24时，P有最大值，最大值为1920．
答：当价格为24元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为1920元．