Question

已知二次函数y=-x²+2x+m的图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x²+2x+m=0的根为    ；不等式-x²+2x+m＞0的解集是    ；当x    时，y随x的增大而减小．

Answer

根据二次函数y=-x2+2x+m的图象可以得到其对称轴和与x轴一个交点，由此可以得到抛物线与x轴的另一个交点坐标，然后就可得m的值，那么解方程就能求得一元二次方程的解，可得到函数与x轴的交点，那么x轴上方的函数图象所对应的x的取值即为不等式-x2+2x+m＞0的解集，对称轴的右侧，y随x的增大而减小．
【解析】
∵对称轴为x=1，一个根为3，
∴=1，
∴x=-1，
∴-x2+2x+m=0的根为x1=-1，x2=3，
∴不等式-x2+2x+m＞0的解集是-1＜x＜3，
当x＞1时，y随x的而减小．