2011年浙江省一级重点中学自主招生考试数学仿真试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知整数a，b，c的和为奇数，那么代数式a²+b²-c²+2ab一定表示（ ）
A．奇数
B．偶数
C．奇数偶数都有可能
D．可能是任意实数

2. 难度：中等

已知非零实数a，b满足|2a-4|+|b+2|++4=2a，则a+b等于（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

3. 难度：中等

Rt△ABC的三个顶点A，B，C均在抛物线y=x²上，并且斜边AB平行于x轴．若斜边上的高为h，则（ ）
A．h＜1
B．h=1
C．1＜h＜2
D．h＞2

4. 难度：中等

如图，△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的三边分别记为a，b，c，O是△ABC的外心，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，则OD：OE：OF=（ ）

A．a：b：c
B．
C．cosA：cosB：cosC
D．sinA：sinB：sinC

5. 难度：中等

若实数x，y满足条件2x²-6x+y²=0，则x²+y²+2x的最大值是（ ）
A．14
B．15
C．16
D．不能确定

6. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC上的点，DE交AC于M，AF交BD于N；若AF平分∠BAC，DE⊥AF；记，，，则有（ ）

A．x＞y＞z
B．x=y=z
C．x=y＞z
D．x＞y=z

7. 难度：中等

将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为b，则使关于x，y的方程组只有正数解的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

8. 难度：中等

若，则的值为    ．

9. 难度：中等

已知二次函数y₁=ax²+bx+c（a≠0）与一次函数y₂=kx+b（k≠0）的图象相交于点A（-2，4），B（8，2）（如图所示），则能使y₁＞y₂成立的x的取值范围是    ．

10. 难度：中等

已知一次函数y=（a-1）x+a（a为整数且a≠1）的图象与x轴、y轴的交点分别为A、B，且△OAB的面积是正整数，则a=    ．

11. 难度：中等

在单位正三角形中，将其内切圆及三个角切圆（与角两边及三角形内切圆都相切的圆）的内部挖去，则三角形剩下部分的面积为    ．

12. 难度：中等

如图，设AD、BE、CF为三角形ABC的三条高，若AB=6，BC=5，AE-EC=，则线段BE的长为    ．

13. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是    ．

14. 难度：中等

如果函数y=b的图象与函数y=x²-3|x-1|-4x-3的图象恰有三个交点，则b的可能值是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知抛物线y=3ax²+2bx+c．
（1）若a=b=1，c=-1，求抛物线与x轴公共点的坐标；
（2）若a=b=1，且当-1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围．

16. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，C在⊙O上，并且OC⊥AB，P为⊙O上的一点，位于B、C之间，直线CP与AB相交于点Q，过点Q作直线与AB垂直，交直线AP于R．求证：BQ=QR．

17. 难度：中等

如图，正方形ABCD中，E、F分别是BC边、CD边上的动点，满足∠EAF=45°．
（1）求证：BE+DF=EF；
（2）若正方形边长为1，求△CEF内切圆半径的最大值．