2012年河南省中考数学押题试卷（三）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

|-2012|的相反数是（ ）
A．-2012
B．2012
C．
D．

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．a⁸÷a²=a⁴
B．a³•a⁴=a¹²
C．3a+6a=9a
D．（-a³）²=-a⁶

3. 难度：中等

我国的陆地面积居世界第三位，约为959.7万千米，用科学记数法记作（ ）千米．
A．9.597×10⁹
B．0.9597×10⁶
C．9.597×10¹¹
D．9.597×10⁶

4. 难度：中等

在某次体检中，九年级六班8位同学的身高（单位：cm）分别为：167，155，170，166，172，166，160，169．则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．166和166
B．166.5和166
C．167和166
D．166和167

5. 难度：中等

如图中几何体的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知点P关于x轴的对称点是P₁，点P₁关于原点O的对称点是P₂，点P₂的坐标为（3，4），则点P的坐标是（ ）
A．（3，4）
B．（-3，4）
C．（3，-4）
D．（-3，-4）

二、填空题

7. 难度：中等

平方根等于它本身的数是    ．

8. 难度：中等

在函数y=+中自变量x的取值范围是    ．

9. 难度：中等

分解因式：=    ．

10. 难度：中等

某校进行手工制作比赛，该校七年级三班有51名学生进行参加比赛，经检查有3名学生的手工作品不合格，那么七年级三班准备抽一名代表本班进行学校的比赛，该班恰好抽到不合格作品参赛的概率是    ．

11. 难度：中等

如图，在⊙O中，△ABC是它的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=40°，则∠CAD的度数为    ．

12. 难度：中等

如图，已知△ABC，点D、E分别是AB、AC的中点，梯形DBCE面积为6cm²，则△ADE的面积是    ．

13. 难度：中等

如图，矩形纸片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，把矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，则AF的长度为    ．

14. 难度：中等

点A（-2，3）在反比例函数的图象上，当1≤x≤6时，y的取值范围为    ．

15. 难度：中等

在直角坐标系中，已知A（-3，3），在x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，符合条件的点P共有    个．

三、解答题

16. 难度：中等

先化简，再求值：．选一个使代数式有意义的数代入求值．

17. 难度：中等

如图，正方形ABCD，点E、F分别为BC、CD边上的点，连接EF，点M为EF上一点，且使AE平分∠BAM，AF平分∠DAM，证明：∠EAF=45°．

18. 难度：中等

早在1999年已提出基础教育课程改革，简称“新课改”，到目前仍有一些学校没有进行课程改革，现在某市某镇进行调查，从该镇某校随机选取同年级的共40名学生，平均放在甲、乙两校进行学习（甲校20名，乙校20名），甲校使用新课改下的教育方法学习，乙校仍使用老方法教育学生，经过一学期的学习，进行同一张试卷测试，根据学生的成绩把学生划分成A，B，C，D，E五个等级（甲、乙的等级划分标准相同，每组数据包括左端点不包括右端点）．画出统计图如下：

（1）补齐直方图，求a的值及相应扇形的圆心角度数；
（2）选择合适的统计量，比较甲乙两校的教学质量，并说明试验结果；
（3）请你结合甲乙两校的试验结果进行简要分析，如果你去上学，你会选择哪个学校？

19. 难度：中等

某校把一块沿河的三角形废地（如图）开辟为生物园，已知∠ACB=90°，∠CAB=54°，BC=60米．
（1）现学校准备从点C处向河岸AB修一条小路CD，使得CD将生物园分割成面积相等的两部分，请你用直尺和圆规在图中作出小路CD（保留作图痕迹）；
（2）为便于浇灌，学校在点C处建了一个蓄水池，利用管道从河中取水，已知每铺设1米管道费用为50元，求铺设管道的最低费用（精确到1元）．
参考数据：tan36°=0.73，sin36°=0.59，cos36°=0.81．

20. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAD的平分线AE交BC于E，F，G分别是AB，AD的中点．
（1）求证：EF=EG；
（2）当AB与EC满足怎样的数量关系时，EG∥CD？并说明理由．

21. 难度：中等

2011年3月10日，我国云南盈江县发生了5.8级的地震，在地震中某学校的课桌损坏严重，为了尽快的复课，该校有560张课桌急需维修，A工程队先维修一天，又请B工程队前来帮助，且B队平均每天比A队多修24张课桌，按照这样的工作效率进行，A、B两队需合作6天才能维修完剩下的课桌．
（1）求工程队A平均每天维修课桌的张数；
（2）A、B两队按计划合作施工2天，由于余震，学校又清理出需要维修的课桌198张，为了按时完成任务，学校又请来C工程队，A、C队的工作效率相同，且三个工程队决定从第3天开始，各自都提高工作效率，B队提高的工作效率是A、C队提高的2倍，这样他们至少还需要3天才能完成整个维修任务．求工程队A提高工作效率后平均每天多维修课桌的张数的取值范围．

22. 难度：中等

●探究：
（1）在图中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F．
①若A（-1，0），B（3，0），则E点坐标为______；
②若C（-2，2），D（-2，-1），则F点坐标为______；
（2）在图中，已知线段AB的端点坐标为A（a，b），B（c，d），求出图中AB中点D的坐标（用含a，b，c，d的代数式表示），并给出求解过程．
●归纳：
无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A（a，b），B（c，d），AB中点为D（x，y）时，x=______，y=______．（不必证明）
●运用：
在图中，一次函数y=x-2与反比例函数的图象交点为A，B．
①求出交点A，B的坐标；
②若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标．

23. 难度：中等

如图①，二次函数的抛物线的顶点坐标C，与x轴的交于A（1，0）、B（-3，0）两点，与y轴交于点D（0，3）．

（1）求这个抛物线的解析式；
（2）如图②，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为-2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图③，连接AC交y轴于M，在x轴上是否存在点P，使以P、C、M为顶点的三角形与△AOM相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．