Question

如图，正方形ABCD，点E、F分别为BC、CD边上的点，连接EF，点M为EF上一点，且使AE平分∠BAM，AF平分∠DAM，证明：∠EAF=45°．

Answer

根据正方形的每一个角都是直角可得∠BAD=90°，再根据角平分线的定义可得∠EAM=∠BAM，∠MAF=∠DAM，然后根据∠EAF=∠EAM+∠MAF整理即可得证．
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，
∵AE平分∠BAM，AF平分∠DAF，
∴∠EAM=∠BAM，∠MAF=∠DAM，
∴∠EAM+∠MAF=∠BAM+∠DAM
=（∠BAM+∠DAM）
=∠BAD
=×90°
=45°，
即∠EAF=∠EAM+∠MAF=45°．