Question

2011年3月10日，我国云南盈江县发生了5.8级的地震，在地震中某学校的课桌损坏严重，为了尽快的复课，该校有560张课桌急需维修，A工程队先维修一天，又请B工程队前来帮助，且B队平均每天比A队多修24张课桌，按照这样的工作效率进行，A、B两队需合作6天才能维修完剩下的课桌．
（1）求工程队A平均每天维修课桌的张数；
（2）A、B两队按计划合作施工2天，由于余震，学校又清理出需要维修的课桌198张，为了按时完成任务，学校又请来C工程队，A、C队的工作效率相同，且三个工程队决定从第3天开始，各自都提高工作效率，B队提高的工作效率是A、C队提高的2倍，这样他们至少还需要3天才能完成整个维修任务．求工程队A提高工作效率后平均每天多维修课桌的张数的取值范围．

Answer

（1）设A队平均每天修x张课桌，B队平均每天修y张课桌，根据关键语句“B队平均每天比A队多修24张课桌”可得方程y-x=24，“该校有560张课桌急需维修”可得7x+6y=560，把两个方程联立组成方程组，解方程组即可；
（2）注意又增加C队，且C队的工作效率和A队相同，A、B、C三工程队决定从合作的第3天开始，且各自提高工作效率，B队提高的工作效率是A、C队的2倍，这样他们至少还需3天才能完成这个维修任务，必须先求出A、B合作施工已修了课桌的张数，从第3天起，还需要维修的课桌的张数，再根据题中的要求他们至少还需3天才能完成这个维修任务，根据题意列出不等式，3（32+m+56+2m+32+m）≤550≤4（32+m+56+2m+32+m），再解不等式组求出解集．
（1）【解析】
设A队平均每天修x张课桌，B队平均每天修y张课桌，
由题意可得：，
解得：，
答：A队平均每天修32张课桌，B队平均每天修56张课桌．

（2）【解析】
设工程队A提高工作效率后平均每天多修m张课桌，则工程队C提高工作效率后平均每天多修m张课桌，工程队B提高工作效率后平均每天多修2m张课桌．
因A、B合作施工的第2天，则已修了3×32+2×56=208张课桌，从第3天起，还需维修的课桌为（560-208）+198=550张，
3（32+m+56+2m+32+m）≤550≤4（32+m+56+2m+32+m），
解得：，
因课桌的张数为正整数，即工程队A提高工作效率后平均每天多修课桌的张数的取值范围为5≤m≤15．