2012年上海市长宁区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，EC与BD交于点A，则下列比例式中不能判断出DE∥BC的是（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知α是锐角，cosα=，则α等于（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

3. 难度：中等

如图，若DE是△ABC的中位线，△ABC的周长为1，则△ADE的周长为（ ）

A．1
B．2
C．
D．

4. 难度：中等

二次函数y=-（x-1）²+3的图象的顶点坐标是（ ）
A．（-1，3）
B．（1，3）
C．（-1，-3）
D．（1，-3）

5. 难度：中等

如图，下列四个三角形中，与△ABC相似的是（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

为测楼房BC的高，在距楼房30米的A处，测得楼顶B的仰角为α，则楼房BC的高为（ ）

A．30tanα米
B．米
C．30sinα米
D．米

二、填空题

7. 难度：中等

已知线段a=6厘米，c=3厘米，若b是线段 a、c的比例中项，则b=    厘米．

8. 难度：中等

已知，那么=    ．

9. 难度：中等

若向量与单位向量的方向相反，且，则=    ．（用表示）

10. 难度：中等

已知斜坡的坡度为1：，如果斜坡长为100米，那么此斜坡的高为    米．

11. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD边的中点，若，，则=    ．（结果用、表示）

12. 难度：中等

已知点G是△ABC的重心，若S_△ABC=k•S_△GBC，则k=    ．

13. 难度：中等

抛物线y=a（x-1）²+c的图象如图所示，该抛物线与x轴交于A、B两点，B点的坐标为B（，0），则A点的坐标为    ．

14. 难度：中等

在平面直角坐标系中，平移抛物线y=-x²+2x-8使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式    ．

15. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，点E是边BC上的黄金分割点，且BE＞CE，AE与BD相交于点F．那么BF：FD的值为    ．

16. 难度：中等

如图，⊙O的直径为26cm，弦AB长为24cm，则点O到AB的距离OP为    cm．

17. 难度：中等

已知△ABC，AB=8，AC=6，点D在边AC上，AD=2．若要在AB上找一点E，使△ADE∽△ABC，则AE=    ．

18. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=4AD=，∠B=45度．直角三角板含45°角的顶点E在边BC上移动，一直角边始终经过点A，斜边与CD交于点F．若△ABE为等腰三角形，则CF的长等于    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：cos45°-tan60°+（sin45°-cos30°）

20. 难度：中等

如图，已知正方形网格中的向量、先化简，再求作：
（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量．）

21. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的弦，半径OC、OD与AB分别交于点E、F，且AE=BF．
求证：．

22. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E是边AD的中点，连接BE交AC于F，BE的延长线交CD的延长线于G．
（1）求证：；
（2）若GE=2，BF=3，求线段EF的长．

23. 难度：中等

在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图1，虚线为楼梯的斜度线，斜度线与地板的夹角为倾角θ，一般情况下，倾角θ愈小，楼梯的安全程度愈高．如图2，设计者为提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角由θ₁减至θ₂，这样楼梯占用地板的长度由d₁增加到d₂，已知d₁=4m，∠θ₁=40°，∠θ₂=36°，求楼梯占用地板的长度增加了多少？（精确到0.01m）
参考数据：sin36°=0.5878，cos36°=0.8090，tan36°=0.7265，sin40°=0.6428，cos40°=0.7660，tan40°=0.8391．

24. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点P是射线DA上的一个动点，将三角板的直角顶点重合于点P，三角板两直角边中的一边始终经过点C，另一直角边交射线BA于点E．
（1）判断△EAP与△PDC一定相似吗？请证明你的结论；
（2）设PD=x，AE=y，求y与x的函数关系式，并写出它的定义域；
（3）是否存在这样的点P，使△EAP周长等于△PDC周长的2倍？若存在，请求出PD的长；若不存在，请简要说明理由．

25. 难度：中等

如图，点A在x正半轴上，点B在y正半轴上．tan∠OAB=2．抛物线y=x²+mx+2的顶点为D，且经过A、B两点．
（1）求抛物线解析式；
（2）将△OAB绕点A旋转90°后，点B落在点C处．将上述抛物线沿y轴上下平移后过C点．写出点C坐标及平移后的抛物线解析式；
（3）设（2）中平移后抛物线交y轴于B₁，顶点为D₁．点P在平移后的图象上，且S_△PBB1=2S_△PDD1，求点P坐标．