Question

如图，已知AB是⊙O的弦，半径OC、OD与AB分别交于点E、F，且AE=BF．
求证：．

Answer

取AB中点G，连接OG并延长与⊙O交于H．利用圆心角、弧、弦间的关系可以推知∴=；然后根据AE=BF以及垂径定理可知EG=GF，∴=；最后根据图形易证得结论．
证明：取AB中点G，连接OG并延长与⊙O交于H．
∵O是圆心，且G是弦AB的中点，
∴=；        
∵AG=BG 且AE=BF，
∴EG=GF；
又∵OG过圆心，
∴=，
∴-=-，即=．