2010年浙江省衢州市初中毕业生学业考试适应性测试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在实数π，-3.14，，，1.5666666…，中，无理数的个数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

2. 难度：中等

（2011•河东区二模）横跨深圳及香港之间的深圳湾大桥（ShenzhenBayBridge）是中国唯一倾斜的独塔单索面桥，大桥全长4 770米，这个数字用科学记数法表示为（保留两个有效数字）（ ）
A．47×10²
B．4.7×10³
C．4.8×10³
D．5.0×10³

3. 难度：中等

如图，AB、CD是水平放置的轮盘（俯视图）上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

（2009•芜湖）如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其正视图与侧视图均由矩形构成，正视图中大矩形边长如图所示，侧视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为（ ）

A．320cm
B．395.24cm
C．431.77cm
D．480cm

5. 难度：中等

（2010•兰州）二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b²-4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

在一次手工课上，小明把一张长AB=a cm，宽BC=b cm的矩形报纸ABCD沿着过AB、CD的中点的直线EF对折后，发现矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比，则a：b等于（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

（2003•海淀区）如图，把△ABC纸片沿着DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）

A．∠A=∠1+∠2
B．2∠A=∠1+∠2
C．3∠A=2∠1+∠2
D．3∠A=2（∠1+∠2）

8. 难度：中等

（2008•仙桃）如图，小明从半径为5cm的圆形纸片中剪下40%圆周一个扇形，然后利用剪下的扇形制作成一个圆锥形玩具纸帽（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ）

A．3cm
B．4cm
C．
D．

9. 难度：中等

（2009•德州）如图，点A的坐标为（-1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（ ）

A．（0，0）
B．（，-）
C．（-，-）
D．（-，-）

10. 难度：中等

（2007•重庆）附加题：如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在BC边上运动，连接DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP=x，AE=y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

（2003•舟山）因式分【解析】
x²-10x+25=    ．

12. 难度：中等

已知点P（a+1，a-1）在第四象限，则a的取值范围是    ．

13. 难度：中等

（2009•河北）如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为    cm．

14. 难度：中等

（2005•盐城）如图，是排水管的横截面，若此管道的半径为54cm，水面以上部分的弓形AB的弧长为30πcm，则弧AB所对的圆心角的度数为    度．

15. 难度：中等

（2009•凉山州）将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′，使A、B、C′在同一直线上，若∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，则图中阴影部分面积为    cm²．

16. 难度：中等

（2010•永嘉县模拟）如图所示，直线y=x+1与y轴相交于点A₁，以OA₁为边作正方形OA₁B₁C₁，记作第一个正方形；然后延长C₁B₁与直线y=x+1相交于点A₂，再以C₁A₂为边作正方形C₁A₂B₂C₂，记作第二个正方形；同样延长C₂B₂与直线y=x+1相交于点A₃，再以C₂A₃为边作正方形C₂A₃B₃C₃，记作第三个正方形；…依此类推，则B_n的坐标为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：

18. 难度：中等

（2009•芜湖）“六•一”儿童节，小明与小亮受邀到科技馆担任义务讲解员，他们俩各自独立从A区（时代辉煌）、B区（科学启迪）、C区（智慧之光）、D区（儿童世界）这四个主题展区中随机选择一个为参观者服务．
（1）请用列表法或画树状图法说明当天小明与小亮出现在各主题展区担任义务讲解员的所有可能情况．（用字母表示）
（2）求小明与小亮只单独出现在B区（科学启迪）、C区（智慧之光）、D区（儿童世界）三个主题展区中担任义务讲解员的概率．

19. 难度：中等

（2008•黄石）如图，甲船在港口P的北偏西60°方向，距港口80海里的A处，沿AP方向以12海里/时的速度驶向港口P，乙船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口，现两船同时出发，2小时后甲船到达B处，乙船在甲船的正东方向的C处，求乙船的航行速度．（精确到0.1海里/时，参考数据）

20. 难度：中等

（2005•双柏县）在文明礼仪伴我行活动中，我校七年级学生组织摄影比赛，作品上交时间为3月1日至31日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制成频率分布直方图，如图所示，已知从左至右各长方形高的比为2：3：4：6：4：1，第三组的频数为12，请解答下列各题：
（1）本次活动共有多少作品参加评比？
（2）哪组上交的作品中数量最多有多少件？
（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率较高？

21. 难度：中等

（2009•荆州）如图，AB是半圆O的直径，C为半圆上一点，N是线段BC上一点（不与B﹑C重合），过N作AB的垂线交AB于M，交AC的延长线于E，过C点作半圆O的切线交EM于F．
（1）求证：△ACO∽△NCF；
（2）NC：CF=3：2，求sinB的值．

22. 难度：中等

（2009•长沙）为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．
（1）求月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润=销售额-生产成本-员工工资-其它费用），该公司可安排员工多少人？
（3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？

23. 难度：中等

（2008•湖州）如图甲，在等腰直角三角形OAB中，∠OAB=90°，B点在第一象限，A点坐标为（1，0）．△OCD与△OAB关于y轴对称．
（1）求经过D，O，B三点的抛物线的解析式；
（2）若将△OAB向上平移k（k＞0）个单位至△O′A′B（如图乙），则经过D，O，B′三点的抛物线的对称轴在y轴的______．（填“左侧”或“右侧”）
（3）在（2）的条件下，设过D，O，B′三点的抛物线的对称轴为直线x=m．求当k为何值时，|m|=．

24. 难度：中等

（2008•兰州）如图1，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=4．
（1）在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标；
（2）如图2，若AE上有一动点P（不与A，E重合）自A点沿AE方向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒（0＜t＜5），过P点作ED的平行线交AD于点M，过点M作AE平行线交DE于点N．求四边形PMNE的面积S与时间t之间的函数关系式；当t取何值时，s有最大值，最大值是多少？
（3）在（2）的条件下，当t为何值时，以A，M，E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点M的坐标？