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(2008•湖州)如图甲,在等腰直角三角形OAB中,∠OAB=90°,B点在第一...

(2008•湖州)如图甲,在等腰直角三角形OAB中,∠OAB=90°,B点在第一象限,A点坐标为(1,0).△OCD与△OAB关于y轴对称.
(1)求经过D,O,B三点的抛物线的解析式;
(2)若将△OAB向上平移k(k>0)个单位至△O′A′B(如图乙),则经过D,O,B′三点的抛物线的对称轴在y轴的______.(填“左侧”或“右侧”)
(3)在(2)的条件下,设过D,O,B′三点的抛物线的对称轴为直线x=m.求当k为何值时,|m|=manfen5.com 满分网

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(1)依题意设所求抛物线的解析式为y=ax2.把点B代入解析式求出抛物线的表达式. (2)结合图形解答.△OAB≌△OCD,当将其上移,经过D,O,B′三点的抛物线的对称轴显然在y轴左侧 (3)设出抛物线解析式,将D和和B′点坐标代入,得出抛物线系数与k的关系,再由m的取值,求得k. 【解析】 (1)由题意可知:经过D,O,B三点的抛物线的顶点是原点, 故可设所求抛物线的解析式为y=ax2. ∵OA=AB, ∴B点坐标为(1,1).(1分) ∵B(1,1)在抛物线上, ∴1=a×12,a=1,(1分) ∴经过D,O,B三点的抛物线解析式是y=x2.(1分) (2)把△OAB上移,由图可知经过D,O,B′三点的抛物线的对称轴显然在y轴左侧.(1分) (3)由题意得:点B′的坐标为(1,1+k),(1分) 因为抛物线过原点, 故可设抛物线解析式为y=a1x2+b1x, ∵抛物线经过点D(-1,1)和点B′(1,1+k), ∴. 得a1=,b1=.(2分) ∵抛物线对称轴必在y轴的左侧, ∴m<0,而|m|=, ∴m=-∴-=-, ∴k=4(2分) 即当k=4时,|m|=.(1分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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