2006年四川省内江市中考数学试卷（大纲卷）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2006•内江）-的倒数是（ ）
A．-2006
B．2006
C．-
D．

2. 难度：中等

（2010•安顺）台湾是我国最大的岛屿，总面积为35989.76平方千米．用科学记数法应表示为（保留三个有效数字）（ ）
A．3.59×10⁶平方千米
B．3.60×10⁶平方千米
C．3.59×10⁴平方千米
D．3.60×10⁴平方千米

3. 难度：中等

（2006•内江）一个角的余角比它的补角的少20°，则这个角为（ ）
A．30°
B．40°
C．60°
D．75°

4. 难度：中等

（2006•内江）下列运算正确的是（ ）
A．a⁵•a³=a¹⁵
B．a⁵-a³=a²
C．（-a⁵）²=a¹⁰
D．a⁶÷a³=a²

5. 难度：中等

（2006•内江）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=12，AC=5，则sinA的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

（2006•内江）不等式组：的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

（2006•内江）若一组数据1，2，x，3，4的平均数是3，则这组数据的方差是（ ）
A．2
B．
C．10
D．

8. 难度：中等

（2006•内江）下列方程没有实数根的是（ ）
A．x²-x-1=0
B．x²-6x+5=0
C．
D．2x²+x+1=0

9. 难度：中等

（2007•韶关）一辆汽车由韶关匀速驶往广州，下列图象中大致能反映汽车距离广州的路程S（千米）和行驶时间t（小时）的关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

（2006•内江）方程：的解是（ ）
A．x=1
B．x=-4
C．x₁=1，x₂=-4
D．以上答案都不对

11. 难度：中等

（2006•内江）如图将矩形纸片ABCD沿AE折叠，使点B落在直角梯形AECD的中位线FG上，若AB=，则AE的长为（ ）

A．2
B．3
C．2
D．

12. 难度：中等

（2006•内江）已知⊙O的半径OA=2，弦AB，AC的长分别是2，2，则∠BAC的度数为（ ）
A．15°
B．75°
C．15°或75°
D．15°或45°

二、填空题

13. 难度：中等

（2006•内江）函数y=中，自变量x的取值范围为    ．

14. 难度：中等

（2006•内江）方程：（x-2）（x-3）=6的解为    ．

15. 难度：中等

（2006•内江）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线BE交AD于E点，AB=5，ED=3，则平行四边形ABCD的周长为    ．

16. 难度：中等

（2006•内江）如图，反比例函数图象上一点A与坐标轴围成的矩形ABOC的积是8，则该反比例函数的解析式为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（2006•内江）计算：-（π-3.14）-|1-tan60°|-．

18. 难度：中等

（2006•内江）先化简再求值：，其中a=b=1．

19. 难度：中等

（2006•内江）如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：
（1）AB=AC；（2）AD=AE；（3）∠1=∠2；（4）BD=CE．
请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论，
写出一个真命题．（要求写出已知，求证及证明过程）

20. 难度：中等

（2006•内江）为了了解某校初三年级500名学生的视力情况，现从中随机抽测了若干名学生的视力作为样本进行数据处理，并绘出频率分布直方图如下：
已知学生的视力都大于3.95而小于5.40（均为3个有效数字），图中从左到右五个小长方形的高的比为1：2：3：5：1．视力最好的一组的频数为5，请你回答以下问题：
（1）共抽测了多少名学生？
（2）若视力不低于4.85属视力正常，低于4.85属视力不正常，则在抽测的学生当中，视力正常的占百分之几？
（3）根据抽样调查结果，请你估算该校初三年级学生当中，大约有多少名学生视力不正常？

21. 难度：中等

（2006•内江）如图，已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，sinB=，D是BC上一点，DE⊥AB，垂足为E，CD=DE，AC+CD=9．求BC的长．

22. 难度：中等

（2006•内江）某学校要印刷一批宣传材料，甲印务公司提出收制版费900元，另外每份材料收印刷费0.5元；乙印务公司提出不收制版费，每份材料收印刷费0.8元．
（1）分别写出两家印务公司的收费y（元）与印刷材料的份数x（份）之间的函数关系式；
（2）若学校预计要印刷5000份以内的宣传材料，请问学校应选择哪一家印务公司更合算？

23. 难度：中等

（2006•内江）如图AB是⊙O的直径，弦DC⊥AB于点E，在上取一点F，连接CF交AB于点M，连接DF并延长交BA的延长线于点N．
求证：
（1）∠DFC=∠DOB；
（2）MN•OM=MC•FM．

24. 难度：中等

（2006•内江）内江市对城区沿江两岸的部分路段进行亮化工程建设，整个工程拟由甲、乙两个安装公司共同完成．从两个公司的业务资料看到：若两个公司合做，则恰好用12天完成；若甲、乙合做9天后，由甲再单独做5天也恰好完成．如果每天需要支付甲、乙两公司的工程费用分别为1.2万元和0.7万元．
试问：
（1）甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？
（2）要使整个工程费用不超过22.5万元，则乙公司最少应施工多少天？

25. 难度：中等

（2006•内江）已知实数x、y、a满足：，试问长度分别为x、y、a的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的面积；如果不能，请说明理由．

26. 难度：中等

（2006•内江）如图AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点C，∠BPA的角平分线交AC于点E，交AB于点F，交⊙O于点D，∠B=60°，线段BF、AF是一元二次方程x²-kx+2=0的两根（k为常数）．
（1）求证：PB•AE=PA•BF；
（2）求证：⊙O的直径是常数k；
（3）求：tan∠DPB．

27. 难度：中等

（2006•内江）已知，二次函数y=mx²+3（m-）x+4（m＜0）与x轴交于A、B两点，（A在B的左边），与y轴交于点C，且∠ACB=90度．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）矩形DEFG的一条边DG在AB上，E、F分别在BC、AC上，设OD=x，矩形DEFG的面积为S，求S关于x的函数解析式；
（3）将（1）中所得抛物线向左平移2个单位后，与x轴交于A′、B′两点（A′在B′的左边），矩形D′E′F′G′的一条边D′G′在A′B′上（G′在D′的左边），E′、F′分别在抛物线上，矩形D′E′F′G′的周长是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．