已知,则复数在复平面上对应的点位于第 象限。
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(本小题为必做题,满分10分)已知数列满足:. (1) 求证:使 (2) 求的末位数字.
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(本小题为必做题,满分10分)如图,在四棱锥中,底面为矩形,侧棱底面,,,为的中点. (1) 求直线与所成角的余弦值; (2) 在侧面内找一点,使面,并求出点 到和的距离.
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(本小题为选做题,满分10分) 设为正数,证明:≥.
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(本小题为选做题,满分10分) 设点分别是曲线和上的动点,求动点间的最小距离.
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(本小题为选做题,满分10分) 已知矩阵,其中,若点P(1,1)在矩阵A的变换下得到点, (1)求实数a的值; (2)求矩阵A的特征值及特征向量.
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(本小题为选做题,满分10分) 如图,AB是半圆的直径,C是AB延长线上一点,CD 切半圆于点D,CD=2,DE⊥AB,垂足为E,且E是 OB的中点,求BC的长.
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(本小题满分16分)定义在上的函数,如果满足:对任意,存在常数,都有成立,则称是上的有界函数,其中称为函数的上界. 已知函数;. (1)当时,求函数在上的值域,并判断函数在上是否为有界函数,请说明理由; (2)若函数在上是以3为上界的有界函数,求实数的取值范围; (3)若,函数在上的上界是,求的取值范围.
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(本小题满分16分)设数列的前n项和为,数列满足: ,且数列的前 n项和为. (1) 求的值; (2) 求证:数列是等比数列; (3) 抽去数列中的第1项,第4项,第7项,……,第3n-2项,……余下的项顺序不变,组成一个新数列,若的前n项和为,求证:.
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(本小题满分15分)已知椭圆的左焦点为F,左右顶点分别为A、C, 上顶点为B,过F,B,C三点作,其中圆心P的坐标为. (1) 若椭圆的离心率,求的方程; (2)若的圆心在直线上,求椭圆的方程.
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