(本小题满分12分) 如图,在三棱锥D-ABC中,已知△BCD是正三角 形,AB⊥平面BCD,AB=BC=a,E为BC的中点, F在棱AC上,且AF=3FC. (1)求三棱锥D-ABC的表面积; (2)求证AC⊥平面DEF; (3)若M为BD的中点,问AC上是否存在一点N, 使MN∥平面DEF?若存在,说明点N的位置;若不 存在,试说明理由.
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(本小题满分12分) 一次考试共有12道选择题,每道选择题都有4个选项,其中有且只有一个是正确的.评 分标准规定:“每题只选一个选项,答对得5分,不答或答错得零分”.某考生已确定 有8道题的答案是正确的,其余题中:有两道题都可判断两个选项是错误的,有一道 题可以判断一个选项是错误的,还有一道题因不理解题意只好乱猜.请求出该考生: (1)得60分的概率; (2)得多少分的可能性最大? (3)所得分数的数学期望(用分数表示,精确到0.01).
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(本小题满分10分) 已知函数为偶函数,且其图象上相邻两对称轴之间的距离为. (I)求函数的表达式。 (II)若,求的值.
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已知椭圆的左、右焦点分别为,若椭圆上存在一点使,则该椭圆的离心率的取值范围为 .
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已知函数. 对于下列命题: ① 函数是周期函数; ② 函数既有最大值又有最小值; ③ 函数的定义域是R,且其图象有对称轴; ④ 对于任意(是函数的导函数). 其中真命题的序号是 .(填写出所有真命题的序号)
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已知A(-3,0),B(0,),O为坐标原点,点C在第二象限,且∠AOC=60°, →=λ→+→,则实数λ的值是 .
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已知等差数列中,成等比数列,则______ _______.
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已知双曲线的左右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线右支上,且|PF1|=4|PF2|,则此双曲线的离心率e的最大值为 ( ) A. B. C.2 D.
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将4个相同的白球和5个相同的黑球全部放入3个不同的盒子中,每个盒子既要有白球, 又要有黑球,且每个盒子中球数不能少于2个,则所有不同的放法的种数为( ) A.12 B.3 C.18 D.6
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已知棱长为3的正方体,长为2的线段的一个端点在上 运动,另一个端点在底面上运动.则线段中点的轨迹与正方体的表面所 围成的较小的几何体的体积为( ) A. B. C. D.
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