(本题满分12分) 已知函数。 (1):当时,求函数的极小值; (2):试讨论函数零点的个数。
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(本题满分12分) 直线过点P(斜率为,与直线:交于点A,与轴交于点B,点A,B的横坐标分别为,记. (Ⅰ)求的解析式; (Ⅱ)设数列满足,求数列的通项公式; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,当时,证明不等式.
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(本题满分12分) 在正三角形中,、、分别是、、边上的点,满足AE:EB=CF:FA=CP:PB=1:2(如图1)。将△沿折起到的位置,使二面角A1-EF-B成直二面角,连结A1B、A1P(如图2) (Ⅰ)求证:A1E⊥平面BEP; (Ⅱ)求直线A1E与平面A1BP所成角的大小; (Ⅲ)求二面角B-A1P-F的大小(用反三角函数表示)
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(本题满分12分) 为预防病毒暴发,某生物技术公司研制出一种新流感疫苗,为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%,则认为测试没有通过),公司选定2000个流感样本分成三组,测试结果如下表:
已知在全体样本中随机抽取1个,抽到B组疫苗有效的概率是0.33. (1)求的值; (2)现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果,问应在C组抽取多少个? (3)已知,求不能通过测试的概率.
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(本题满分10分) 已知向量,其中. (1)试判断向量与能否平行,并说明理由? (2)求函数的最小值.
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给出以下几个命题,正确的是 . ①函数对称中心是; ②已知是等差数列的前项和 ,若,则; ③函数为奇函数的充要条件是;[ ④已知均是正数,且,则。
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下图(右)实线围成的部分是长方体(左)的平面展开图,其中四边形ABCD是边长为的正方形.若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点,它落在长方体的平面展开图内的概率是,则此长方体的体积是 .
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若点为抛物线,则点到直线距离的最小值为 。
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已知等差数列中,成等比数列,则______ _______.
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已知则满足条件的点所形成区域的面积为( ) A. B.3 C. D.
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