设 ，其中aik（1≤i≤n，1≤k≤n）表示该数阵中位于第i行第k列的数，已知该数阵每一行的数成等差数列，每一列的数成公比为2的等比数列，且a23=8，a34=20．（1）求a11和aik； （2）设数阵第i行的公差为di（i=1，2，…，n），f（n）=d1+d2+…+dn，求f（n）； （3）设An=a1n+a2（n-1）+a3（n-2）+…+an1，证明：当n是3的倍数时，An+n能被21整除． |
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已知 ，若过定点 、以 （λ∈R）为法向量的直线l1与过点 以 为法向量的直线l2相交于动点P．（1）求直线l1和l2的方程； （2）求直线l1和l2的斜率之积k1k2的值，并证明必存在两个定点E，F，使得  恒为定值；（3）在（2）的条件下，若M，N是  上的两个动点，且 ，试问当|MN|取最小值时，向量 与 是否平行，并说明理由． |
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某地消费券近日在上海引起领券“热潮”．甲、乙、丙三位市民顾客分别获得一些景区门票的折扣消费券，数量如表1．已知这些景区原价和折扣价如表2（单位：元）． （1）按照上述表格的行列次序分别写出这三位市民获得的折扣消费券数量矩阵A和三个景区的门票折扣后价格矩阵B； （2）利用你所学的矩阵知识，计算三位市民各获得多少元折扣？ （3）计算在对这3位市民在该次促消活动中，景区与原来相比共损失多少元？ |
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（理）假设某射击运动员的命中概率与距离的平方成反比．当他人在距离100米处射击一个移动目标时，命中概率为0.9，如果第一次射击未命中，则他进行第二次射击时，距离为150米；如果仍然未命中，则他进行第三次射击时，距离为200米． （1）求该运动员在第二次和第三次命中目标的概率． （2）求该运动员命中目标的概率． |
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（文）已知P（x，y）是抛物线y2=-8x的准线与双曲线 的两条渐近线所围成的三角形平面区域内（含边界）的任意一点，求z=2x-y的最大值． |
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在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c已知 ，且 ，求△ABC的面积． |
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一位同学对三元一次方程组 （其中实系数ai，bi，ci（i=1，2，3）不全为零）的解的情况进行研究后得到下列结论：结论1：当D=0，且Dx=Dy=Dz=0时，方程组有无穷多解； 结论2：当D=0，且Dx，Dy，Dz都不为零时，方程组有无穷多解； 结论3：当D=0，且Dx=Dy=Dz=0时，方程组无解． 但是上述结论均不正确．下面给出的方程组可以作为结论1、2和3的反例依次为（ ） （1）  ； （2） ； （3） ．A．（1）（2）（3） B．（1）（3）（2） C．（2）（1）（3） D．（3）（2）（1） |
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已知长方形的四个项点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点P沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD．DA和AB上的点P2．P3和P4（入射角等于反射角），设P4坐标为（x4，0），若1＜x4＜2，则tanθ的取值范围是（ ） A．（  ，1）B．（  ， ）C．（  ， ）D．（  ， ） |
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（文）一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的正方体的个数最多有（ ） A．12个 B．13个 C．14个 D．18个 |
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命题甲：实数x，y满足x2+y2≤4；命题乙：实数x，y满足x2+y2≤2x，则命题甲是命题乙的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 |
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