已知函数 和函数g（x）=lnx，记F（x）=f（x）+g（x）．（1）当  时，若f（x）在[1，2]上的最大值是f（2），求实数a的取值范围；（2）当a=1时，判断F（x）在其定义域内是否有极值，并予以证明； （3）对任意的  ，若F（x）在其定义域内既有极大值又有极小值，试求实数a的取值范围． |
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数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意n∈N*，总有an，Sn，an2成等差数列． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设数列{bn}的前n项和为Tn，且  ，求证：对任意实数x∈（1，e]（e是常数，e=2.71828…）和任意正整数n，总有Tn＜2；（3）正数数列{cn}中，an+1=（cn）n+1（n∈N*），求数列{cn}中的最大项． |
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某工厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据以往的经验知道，其次品率P与日产量x（件）之间近似满足关系： （其中c为小于96的正整常数）（注：次品率P=  ，如P=0.1表示每生产10件产品，有1件次品，其余为合格品．）已知每生产一件合格的仪器可以盈利A元，但每生产一件次品将亏损A/2元，故厂方希望定出合适的日产量．（1）试将生产这种仪器每天的赢利T（元）表示为日产量x（件的函数）； （2）当日产量为多少时，可获得最大利润？ |
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在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=3a，BC=2a，D是BC的中点，F是C1C上一点，且CF=2a． （1）求证：B1F⊥平面ADF； （2）求三棱锥D-AB1F的体积； （3）试在AA1上找一点E，使得BE∥平面ADF． 
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已知定点A、B间的距离为2，以B为圆心作半径为2 的圆，P为圆上一点，线段AP的垂直平分线l与直线PB交于点M，当P在圆周上运动时，点M的轨迹记为曲线C．（1）建立适当的坐标系，求曲线C的方程，并说明它是什么样的曲线； （2）试判断l与曲线C的位置关系，并加以证明． 
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已知平面直角坐标系中△ABC顶点的分别为 ，B（0，0），C（c，0），其中c＞0．（1）若c=4m，求sin∠A的值； （2）若  ，B= ，求△ABC周长的最大值． |
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已知椭圆 ，F1，F2是左右焦点，l是右准线，若椭圆上存在点P，使|PF1|是P到直线l的距离的2倍，则椭圆离心率的取值范围是 ．
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设函数f（x）=x•2x+x，A为坐标原点，An为函数y=f（x）图象上横坐标为n（n∈N*）的点，向量 ，i=（1，0），设θn为an与i的夹角，则 = ．
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把一个长、宽、高分别为25cm、20cm、5cm的长方体木盒从一个正方形窗口穿过，那么正方形窗口的边长至少应为 ．
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一只蚂蚁在边长分别为 的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为 ．
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