用数学归纳法证明不等式： + + +…+ ＞1（n∈N*且n．1）． |
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试求曲线y=sinx在矩阵MN变换下的函数解析式，其中M= ，N= ． |
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已知直线l的参数方程： （t为参数）和圆C的极坐标方程： ．（Ⅰ）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程； （Ⅱ）判断直线l和圆C的位置关系． |
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如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BD的中点，AE的延长线交BC于F． （Ⅰ）求  的值；（Ⅱ）若△BEF的面积为S1，四边形CDEF的面积为S2，求S1：S2的值． 
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甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生（可在高考中加分录取），两次考试过程相互独立．根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析，甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是0.6，0.5，0.4，能通过面试的概率分别是0.5，0.6，0.75． （1）求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率； （2）设经过两次考试后，能被该高校预录取的人数为ξ，求随机变量ξ的期望E（ξ）． |
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已知直线y=2x+k被抛物线x2=4y截得的弦长AB为20，O为坐标原点． （1）求实数k的值； （2）问点C位于抛物线弧AOB上何处时，△ABC面积最大？ 
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已知数列{an}的通项公式是an=2n-1，数列{bn}是等差数列，令集合A={a1，a2，…，an，…}，B={b1，b2，…，bn，…}，n∈N*．将集合A∪B中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为{cn}．（1）若cn=n，n∈N*，求数列{bn}的通项公式；（2）若A∩B=∅，数列{cn}的前5项成等比数列，且c1=1，c9=8，求 的正整数n的个数． |
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已知函数 （x∈R）的图象为曲线C．（1）求过曲线C上任意一点的切线斜率的取值范围； （2）若在曲线C上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围； （3）证明：不存在与曲线C同时切于两个不同点的直线． |
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已知函数f（x）=sinx-cosx，x∈R． （1）求函数f（x）在[0，2π]内的单调递增区间； （2）若函数f（x）在x=x处取到最大值，求f（x）+f（2x）+f（3x）的值； （3）若g（x）=ex（x∈r），求证：方程f（x）=g（x）在[0，+∞）内没有实数解． （参考数据：ln2≈0.69，π≈3.14） |
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如图，已知圆心坐标为 的⊙M与x轴及直线 均相切，切点分别为A、B，另一个圆⊙N与⊙M、x轴及直线 均相切，切点分别为C、D．（1）求⊙M和⊙N的方程； （2）过点B作直线MN的平行线l，求直线l被⊙N截得的弦的长度． 
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