已知椭圆 ，其中短轴长和焦距相等，且过点 ．（1）求椭圆的标准方程； （2）若P（x，y）在椭圆C的外部，过P做椭圆的两条切线PM、PN，其中M、N为切点，则MN的方程为  ．已知点P在直线x+y-4=0上，试求椭圆右焦点F到直线MN的距离的最小值． |
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某地发生特大地震和海啸，使当地的自来水受到了污染，某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质．已知每投放质量为m的药剂后，经过x天该药剂在水中释放的浓度y（毫克/升）满足 ，当药剂在水中释放的浓度不低于4（毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水口释放的浓度不低于4（毫克/升）且不高于10（毫克/升）时称为最佳净化．（1）如果投放的药剂质量为m=4，试问自来水达到有效净化一共可持续几天？ （2）如果投放的药剂质量为m，为了使在7天（从投放药剂算起包括7天）之内的自来水达到最佳净化，试确定该投放的药剂质量m的值． |
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如图，C、D是以AB为直径的圆上两点，AB=2AD= ，AC=BC，F是AB上一点，且 ，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上，已知 ．（1）求证：AD⊥平面BCE； （2）求证：AD∥平面CEF； （3）求三棱锥A-CFD的体积． 
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在数列{an}中， ，若函数f（x）=x3+1在点（1，f（1））处切线过点（an+1，an）．（1）求证：数列  为等比数列；（2）求数列{an}的通项公式和前n项和公式Sn． |
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在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足 ．（1）求  ；（2）若b+c=6，求a的值． |
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对于函数f（x），若存在区间M=[a，b]（其中a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，则称区间M为函数f（x）的一个“稳定区间”．给出下列4个函数： ①f（x）=（x-1）2；②f（x）=|2x-1|；③  ；④f（x）=ex．其中存在“稳定区间”的函数有 （填出所有满足条件的函数序号）
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| 若圆C1：x2+y2-2x-8=0，C2：x2+y2-4y=0相交于A，B两点，则|AB|= ． | |
已知 ，若 ，则tanθ= ．
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 如图，执行图的程序框图，输出的T= ．
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 已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表．
下列关于函数f（x）的命题： ①函数y=f（x）是周期函数； ②函数f（x）在[0，2]是减函数； ③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4； ④当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点． 其中真命题的个数是（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 |
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