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在△ABC中，角A，B所对的边长为a，b，则“a=b”是“acosA=bcosB”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 |
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已知集合M={x|x＜1}，N={x|2x＞1}，则M∩N=（ ） A．∅ B．{x|x＜0} C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜1} |
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设函数f（x）=xsinx（x∈R）． （Ⅰ）证明f（x+2kπ）-f（x）=2kπsinx，其中为k为整数； （Ⅱ）设x为f（x）的一个极值点，证明[f（x）]2=  ；（Ⅲ）设f（x）在（0，+∞）内的全部极值点按从小到大的顺序排列a1，a2，…，an，…， 证明  ＜an+1-an＜π（n=1，2，…）． |
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 已知方向向量为v=（1， ）的直线l过点（0，-2 ）和椭圆C： + =1（a＞b＞0）的焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上．（Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）是否存在过点E（-2，0）的直线m交椭圆C于点M、N，满足  • = ．cot∠MON≠0（O为原点）．若存在，求直线m的方程；若不存在，请说明理由． |
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已知函数f（x）=x3-x2+ + ，且存在x∈（0， ），使f（x）=x．（1）证明：f（x）是R上的单调增函数； （2）设x1=0，xn+1=f（xn）；y1=  ，yn+1=f（yn），其中n=1，2，…，证明：xn＜xn+1＜x＜yn+1＜yn；（3）证明：  ＜ ． |
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如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC=60°，AB=AC=2 ，以PA为直径的球O和PB、PC分别交于B1、C1（1）求证B1C1∥平面ABC （2）若二面角C-PB-A的大小为arctan2  ，试求球O的表面积．
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某投资公司在2010年年初准备将1000万元投资到“低碳”项目上，现有两个项目供选择： 项目一：新能源汽车．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利30%，也可能亏损15%，且这两种情况发生的概率分别为  和 ；项目二：通信设备．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利50%，可能亏损30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为  、 和 ．（1）针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由； （2）若市场预期不变，该投资公司按照你选择的项目长期投资（每一年的利润和本金继续用作投资），问大约在哪一年的年底总资产（利润+本金）可以翻一番？（参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771） |
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已知函数f（x）=4sinx•sin2（ + ）+cos2x（1）设ω＞0为常数，若y=f（ωx）在区间[-  ， ]上是增函数，求ω的取值范围．（2）求{m||f（x）-m|＜2成立的条件是  ≤x≤ ，m∈R}． |
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定义在R上的偶函数y=f（x）满足： ①对x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3） ②f（-5）=-1； ③当x1，x2∈[0，3]且x1≠x2时，都有  ＞0则（1）f（2009）= ； （2）若方程f（x）=0在区间[a，6-a]上恰有3个不同实根，实数a的取值范围是 ． |
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函数f（x）= ①f（x）在（-∞，π）内连续，则a= ②若①成立，则集合{x|f（f（x））=0}元素的个数有 ． |
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