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已知函数f（x）=ln（ax+1）+x2-ax，a＞0， （Ⅰ）若  是函数f（x）的一个极值点，求a；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调区间A； （Ⅲ）若对于任意的a∈[1，2]，不等式f（x）≤m在  上恒成立，求m的取值范围． |
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已知函数 ．（Ⅰ）证明  ；（Ⅱ）若数列{an}的通项公式为  ，求数列{an}的前m项和Sm；（Ⅲ）设数列{bn}满足：  ，设 ，若（Ⅱ）中的Sm满足对任意不小于2的正整数n，Sm＜Tn恒成立，试求m的最大值 |
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已知函数f（x）=aln（1+ex）-（a+1）x，（其中a＞0），点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3））从左到右依次是函数y=f（x）图象上三点，且2x2=x1+x3． （Ⅰ）证明：函数f（x）在（-∞，+∞）上是减函数； （Ⅱ）求证：△ABC是钝角三角形； （Ⅲ）试问△ABC能否是等腰三角形？若能，求△ABC面积的最大值；若不能，请说明理由． |
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解关于x的不等式： ． |
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在△ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cos2A= ，sinB= ．（1）求A+B的值； （2）若a-b=  -1，求a、b、c的值． |
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观察下列等式： ， ， ， ， ， ，…  ，可以推测，当k≥2（k∈N*）时，  = ak-2= ．
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已知函数f（x）= 则f（lg30-lg3）= ；不等式xf（x-1）＜10的解集是 ．
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对于函数y=f（x），定义域为D，以下命题正确的是（只要求写出命题的序号） ； ①若f（-1）=f（1），f（-2）=f（2），则y=f（x）是D上的偶函数； ②若f（-1）＜f（0）＜f（1）＜f（2），则y=f（x）是D上的递增函数； ③若f'（2）=0，则y=f（x）在x=2处一定有极大值或极小值； ④若∀x∈D，都有f（x+1）=f（-x+3）成立，则y=f（x）图象关于直线x=2对称． |
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在数列an中，a1=2， ，则an= ．
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函数 在区间（-∞，a）上是增函数，则a的取值范围是 ．
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