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已知函数f（x）=x2+ax-lnx，a∈R． （1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围； （2）令g（x）=f（x）-x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由； （3）当x∈（0，e]时，证明：  ． |
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已知向量 ．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期T； （Ⅱ）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，a=1，c=  ，且f（A）恰是f（x）在[0， ]上的最大值，求A，b和△ABC的面积． |
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已知函数g（x）=ax2-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设f（x）= ．（Ⅰ）求a，b的值； （Ⅱ）不等式f（2x）-k•2x≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求实数k的范围； （Ⅲ）方程  有三个不同的实数解，求实数k的范围． |
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已知函数f（x）=sin2ωx+ cosωxcos（ -ωx）（ω＞0），且函数y=f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距为 ．（1）求f（  ）的值．（2）若函数 f（kx+  ）（k＞0）在区间[- ， ]上单调递增，求k的取值范围． |
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已知数列{an}是一个等差数列，且a2=1，a5=-5， （1）求{an}的通项公式an和前n项和Sn； （2）设  ，证明数列{bn}是等比数列． |
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| 已知函数f（x）=|xex|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根，则t的取值范围 ． | |
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给出下列六个命题： ①函数f（x）=lnx-2+x在区间（1，e）上存在零点； ②若f′（x）=0，则函数y=f（x）在x=x处取得极值； ③若m≥-1，则函数y=  的值域为R；④“a=1”是“函数  在定义域上是奇函数”的充分不必要条件．⑤函数y=f（1+x）的图象与函数y=f（l-x）的图象关于y轴对称； ⑥满足条件AC=  ，AB=1的三角形△ABC有两个．其中正确命题的个数是 ． |
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三个共面向量 两两所成的角相等，且 = ．
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已知数列{an}满足，a1=5， ，则 等于 ．
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已知y=f（x）为R上的连续可导的函数，当x≠0时， ，则关于x的方程 的根的个数为（ ）A．0 B．1 C．2 D．0或2 |
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