2012-2013学年吉林省松原市油田高中高三（上）第二次摸底数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合A={y|y≥0}，A∩B=B，则集合B不可能是（ ）
A．
B．
C．{y|y=lgx，x＞0}
D．∅

2. 难度：中等

若函数y=f（x-1）的图象与函数的图象关于直线y=x对称，则f（x）=（ ）
A．e^2x-1
B．e^2x
C．e^2x+1
D．e^2x+2

3. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，公差d=2，a₄=3，则a₂+a₈等于（ ）
A．7
B．9
C．12
D．10

4. 难度：中等

若cosα=-，α是第三象限角，则=（ ）
A．2
B．
C．-2
D．-

5. 难度：中等

设等比数列{a_n}的前n项积为，已知a_m-1a_m+1-2a_m=0，且T_2m-1=128，则m值（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

6. 难度：中等

已知函数，则f（2+log₂3）的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

在△ABC中，，D是BC边上任意一点（D与B，C不重合）且=（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在区间内的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

在△ABC中，下列说法不正确的是（ ）
A．sinA＞sinB是a＞b的充要条件
B．cosA＞cosB是A＜B的充要条件
C．a²+b²＜c²的必要不充分条件是△ABC为钝角三角形
D．a²+b²＞c²是△ABC为锐角三角形的充分不必要条件

10. 难度：中等

函数，当0＜x＜1时，下列式子大小关系正确的是（ ）
A．f²（x）＜f（x²）＜f（x）
B．f（x²）＜f²（x）＜f（x）
C．f（x）＜f（x²）＜f²（x）
D．f（x²）＜f（x）＜f²（x）

11. 难度：中等

给出以下四个命题：
①若命题p：“∃x∈R，使得x²+x+1＜0”，则￢p：“∀x∈R，均有x²+x+1≥0”
②函数y=3•2^x+1的图象可以由函数y=2^x的图象仅通过平移得到
③函数与是同一函数
④在△ABC中，若==，则tanA：tanB：tanC=3：2：1
其中真命题的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

12. 难度：中等

已知y=f（x）为R上的连续可导的函数，当x≠0时，，则关于x的方程的根的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．0或2

二、填空题

13. 难度：中等

已知数列{a_n}满足，a₁=5，，则等于    ．

14. 难度：中等

三个共面向量两两所成的角相等，且=    ．

15. 难度：中等

给出下列六个命题：
①函数f（x）=lnx-2+x在区间（1，e）上存在零点；
②若f′（x）=0，则函数y=f（x）在x=x处取得极值；
③若m≥-1，则函数y=的值域为R；
④“a=1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件．
⑤函数y=f（1+x）的图象与函数y=f（l-x）的图象关于y轴对称；
⑥满足条件AC=，AB=1的三角形△ABC有两个．
其中正确命题的个数是    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=|xe^x|，方程f²（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根，则t的取值范围    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知数列{a_n}是一个等差数列，且a₂=1，a₅=-5，
（1）求{a_n}的通项公式a_n和前n项和S_n；
（2）设，证明数列{b_n}是等比数列．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=sin²ωx+cosωxcos（-ωx）（ω＞0），且函数y=f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距为．
（1）求f（）的值．
（2）若函数 f（kx+）（k＞0）在区间[-，]上单调递增，求k的取值范围．

19. 难度：中等

已知函数g（x）=ax²-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设f（x）=．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）不等式f（2^x）-k•2^x≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求实数k的范围；
（Ⅲ）方程有三个不同的实数解，求实数k的范围．

20. 难度：中等

已知向量．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期T；
（Ⅱ）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，a=1，c=，且f（A）恰是f（x）在[0，]上的最大值，求A，b和△ABC的面积．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+ax-lnx，a∈R．
（1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；
（2）令g（x）=f（x）-x²，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；
（3）当x∈（0，e]时，证明：．

22. 难度：中等

选修4-1：几何证明选讲
如图，PA切圆O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转60° 到OD．
（1）求线段PD的长；
（2）在如图所示的图形中是否有长度为的线段？若有，指出该线段；若没有，说明理由．

23. 难度：中等

已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程是以极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，点M（-1，0），直线l与曲线C交于A，B两点．
（1）写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程；
（2）线段MA，MB长度分别记|MA|，|MB|，求|MA|•|MB|的值．

24. 难度：中等

设函数f（x）=|x-1|+|x-2|
（1）求不等式f（x）≤3的解集；
（2）若不等式||a+b|-|a-b||≤|a|f（x）（a≠0，a∈R，b∈R）恒成立，求实数x的范围．