1． 简单随机抽样、系统抽样及分层抽样三者的共同点是（   ）

A．都是从总体中逐个抽取

B．将总体分成几个部分，按事先规定的规则在各部分抽取

C．抽样过程中每个个体被抽到的概率是相等的

D．将总体分成几层，然后分层按照比例抽取

1．   (本小题满分12分)

已知函数．

(1)  若函数的图象在点P（1，）处的切线的倾斜角为，求实数a的值；

(2)  设的导函数是，在 (1) 的条件下，若，求的最小值．

(3)  若存在，使，求a的取值范围．

1．   (本小题满分12分)

已知的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，而等于它后一项的系数的．

(1)  求该展开式中二项式系数最大的项；

(2)  求展开式中系数最大的项．

1．   (本小题满分12分)

如图，直四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁的高为3，底面是边长为4且∠DAB = 60°的菱形，ACBD = O，A₁C₁B₁D₁ = O₁，E是O₁A的中点．

(1)  求二面角O₁－BC－D的大小；

(2)  求点E到平面O₁BC的距离．

1．   (本小题满分13分)

已知函数．

(1)  若在x = 0处取得极值为 – 2，求a、b的值；

(2)  若在上是增函数，求实数a的取值范围．

1．   (本小题满分13分)

某工厂在试验阶段大量生产一种零件．这种零件有、两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响．若有且仅有一项技术指标达标的概率为，至少一项技术指标达标的概率为．按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品．

(1)  求一个零件经过检测为合格品的概率是多少？

(2)  任意依次抽出5个零件进行检测，求其中至多3个零件是合格品的概率是多少？

1．   (本小题满分13分)

设集合，若，求实数a的取值范围．

1．  将右图中编有号的五个区域染色，有五种颜色可供选择，要求有公共边的两个区域不能同色，则不同的涂色方法总数为________________(用数字作答)．

1．  已知球O的表面积为，A、B、C三点都在球面上，且任意两点间的球面距离为，则OA与平面ABC所成角的正切值是________________．

1．  若不等式的解集是，则a + b的值为______________．