1．   (本小题满分13分)

设是函数的两个极值点，且． 

(1) 求证：；

(2) 求的取值范围；

(3) 若函数，当且时，求证：．

1．   (本小题满分13分)

已知数列{a_n}有a₁ = a，a₂ = p（常数p > 0），对任意的正整数n，，且．

(1) 求a的值；

(2) 试确定数列{a_n}是否是等差数列，若是，求出其通项公式；若不是，说明理由；

(3) 对于数列{b_n}，假如存在一个常数b，使得对任意的正整数n都有b_n< b，且，则称b为数列{b_n}的“上渐近值”，令，求数列的“上渐近值”．

1．   (本小题满分13分)

如右图所示，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，AF = 1，M是线段的中点．

(1) 求证：平面；

(2) 求证：平面；

(3) 求二面角的大小．

1．   (本小题满分12分)

已知的展开式中各项系数之和等于的展开式的常数项，并且的展开式中系数最大的项等于54，求的值．

1．   (本小题满分12分)

由三个电子元件组成的线路系统如右图所示，

每个电子元件能正常工作的概率都是t ．

(1) 求该线路系统正常工作的概率；

(2) 试问函数在区间上是否存在最值？

1．   (本小题满分12分)

在一个不透明的纸袋里装有5个大小相同的小球，其中有1个红球和4个黄球，规定每次从袋中任意摸出一球，若摸出的是黄球则不再放回，直到摸出红球为止，求摸球次数的期望和方差．

1．  已知直线与曲线相切，则的值为            ．

1．  四棱锥的四个侧面三角形中，最多有__________个直角三角形．

1．  若，则方程表示不同的直线有__________条．

1．  已知则，则a + b = ___________．