如图所示，AB，AC是⊙O的弦，AD⊥BC于D，交⊙O于F，AE与⊙O的直径，试问两弦BE与CF的大小有何关系，说明理由．
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如图所示，AB是⊙O的一条弦（不是直径），点C，D是直线AB上的两点，且AC=BD． （1）判断△OCD的形状，并说明理由． （2）当图中的点C与点D在线段AB上时（即C，D在A，B两点之间），（1）题的结论还存在吗？ 
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如图所示，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于D，连接AD，请添加一个条件使△ABD≌△ACD，并加以证明． 你添加的条件是______． 证明： 
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在圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为（2x+100）°和（5x-30）°，求这条弦所对的圆心角和圆周角的度数． |
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如图所示，⊙O′过点O，A，B，O（0，0），A（0，2），B（2，0），圆上一动点P． （1）求∠OPB；（2）当P到OB距离最远时，求P点坐标及△POB的面积． 
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（1）如图（1）已知，已知△ABC是等边三角形，以BC为直径的⊙O交AB、AC于D、E．求证：△ODE是等边三角形； （2）如图（2）若∠A=60°，AB≠AC，则（1）的结论是否成立？如果成立，请给出证明，如果不成立，请说明理由．  |
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如图所示，△ABC中，AC=BC，以AC为直径的⊙O交AB于E，作△BCA的外角平分线CF交⊙O于F，连接EF，求证：EF=BC．
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如图所示，∠AOB=90°，O为 的中点，且C、D是 的三等分点，AB分别交OC，OD于点E，F．求证：AE=BF=CD． 
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（综合题）如图所示，⊙O中的弦AB，CD互相垂直于E，AE=5cm，BE=13cm，O到AB的距离为2 cm，求⊙O的半径及O到CD的距离．
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如图所示，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2，CD=4，以BC上一点O为圆心经过A，D两点，∠AOD=90°，求O到AD的距离．
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