Question

如图所示，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2，CD=4，以BC上一点O为圆心经过A，D两点，∠AOD=90°，求O到AD的距离．

Answer

首先根据AAS证明△ABO≌△CDO，则有OB=CD=4；再根据勾股定理求得OA．根据已知条件可以发现三角形AOD是等腰直角三角形，再进一步计算．
【解析】
∵∠AOB+∠OAB=90°，∠AOB+∠DOC=90°，
∴∠OAB=∠DOC，
在△ABO与△OCD中，
，
∴△ABO≌△OCD，
∴OB=CD=4．
根据勾股定理得OA==2，AD===2．
过O作OF⊥AD，垂足为F．
△AOD是等腰直角三角形，所以OF=AD=，即O到AD距离为．