Question

如图，在△ABC中，AB＞AC，∠A的平分线交△ABC的外接圆于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC的延长线于F．求证：BE=CF．

Answer

连DB、DC，由，可证DB=DC，
又因为DE=DF，可证△DEB≌△DFC（HL），故BE=CF．
证明：连接DB、DC，
∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BAD=∠CAD，DE=DF，
∴，
∴DB=DC，
∵∠BED=∠DFC=90°，DE=DF，
∵，
∴△DEB≌△DFC（HL），
∴BE=CF．