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如图所示,在△ABC中,以AB为直径的⊙O交BC于D,连接AD,请添加一个条件使...

如图所示,在△ABC中,以AB为直径的⊙O交BC于D,连接AD,请添加一个条件使△ABD≌△ACD,并加以证明.
你添加的条件是______
证明:

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因为AB是⊙O的直径,所以∠ADB=∠ADC=90°,即AD是BC边上的高,可添加AB=AC,当AB=AC时,△ABC是等腰三角形,由等腰三角形的性质知,底边上的高与底边上的中线重合,则有BD=CD,所以Rt△ADB≌Rt△ADC. 【解析】 AB=AC(或BD=CD,或∠B=∠C,或∠BAD=∠CAD). 理由如下:∵AB是⊙O的直径, ∴AD⊥BC, 即∠ADB=∠ADC. 在Rt△ADB与Rt△ADC中, AD=AD,AB=AC, ∴Rt△ADB≌Rt△ADC(HL).
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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