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如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，以DC为直径的⊙O交△ABC的边于G，F，E点． 求证：（1）F是BC的中点； （2）∠A=∠GEF． 
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如图，在锐角△ABC中，AB＞AC，AD⊥BC于D，以AD为直径的⊙O分别交AB，AC于E，F，连接DE，DF． （1）求证：∠EAF+∠EDF=180°； （2）已知P是射线DC上一个动点，当点P运动到PD=BD时，连接AP，交⊙O于G，连接DG．设∠EDG=∠α，∠APB=∠β，那么∠α与∠β有何数量关系？试证明你的结论．[在探究∠α与∠β的数量关系时，必要时可直接运用（1）的结论进行推理与解答]  |
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已知：如图，等边△ABC内接于⊙O，点P是劣弧 上的一点（端点除外），延长BP至D，使BD=AP，连接CD．（1）若AP过圆心O，如图①，请你判断△PDC是什么三角形？并说明理由； （2）若AP不过圆心O，如图②，△PDC又是什么三角形？为什么？ 
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如图所示，AB=AC，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于E、D，连接ED、BE． （1）试判断DE与BD是否相等，并说明理由； （2）如果BC=6，AB=5，求BE的长． 
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如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过圆心O作OD⊥AC，D为垂足，E是BC上一点，G是DE的中点，OG的延长线交BC于F． （1）图中线段OD，BC所在直线有怎样的位置关系？写出你的结论，并给出证明过程； （2）猜想线段BE，EF，FC三者之间有怎样的数量关系？写出你的结论，并给出证明过程． 
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如图，AB为⊙O的直径，D为弦BE的中点，连接OD并延长交⊙O于点F，与过B点的切线相交于点C．若点E为 的中点，连接AE．求证：△ABE≌△OCB． 
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如图，四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E，F在AC上，AB=AD，∠BFC=∠BAD=2∠DFC． 求证： （1）CD⊥DF； （2）BC=2CD． 
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已知：如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°． （1）求∠EBC的度数； （2）求证：BD=CD． 
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如图，点A、B、C是⊙O上的三点，AB∥OC． （1）求证：AC平分∠OAB． （2）过点O作OE⊥AB于点E，交AC于点P．若AB=2，∠AOE=30°，求PE的长． 
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如图，AB、AC为⊙O的弦，连接CO、BO并延长分别交弦AB、AC于点E、F，∠B=∠C． 求证：CE=BF． 
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