1. 难度:中等 | |
如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,∠BCD=110°,则∠BOD= 度. |
2. 难度:中等 | |
如图,ABCD是⊙O的内接四边形,∠B=130°,则∠AOC的度数是 度. |
3. 难度:中等 | |
如图在⊙O中,弦AB、CD交于点P,如果CP=6,DP=3,AB=11,则AP= . |
4. 难度:中等 | |
已知⊙O中,两弦AB和CD相交于点P,若AP:PB=2:3,CP=2cm,DP=12cm,则弦AB的长为 cm. |
5. 难度:中等 | |
如图,已知AB是⊙O的弦,P是AB上一点,若AB=10cm,PB=4cm,OP=5cm,则⊙O的半径等于 cm. |
6. 难度:中等 | |
如图,在⊙O中,弦AB、DC相交于点P,P是AB的中点,若PA=4,PC=2,则PD= . |
7. 难度:中等 | |
如图,在直径为6的半圆上有两动点M、N,弦AM、BN相交于点P,则AP•AM+BP•BN的值为 . |
8. 难度:中等 | |
如图,在⊙O中,弦AB和CD相交于点P,若AP=4,PB=6,CP=3,则PD的长为 . |
9. 难度:中等 | |
如图,⊙O是△ABC的外接圆,⊙O的半径R=2,sinB=,则弦AC的长为 . |
10. 难度:中等 | |
如图,⊙O是等腰三角形ABC的外接圆,AB=AC,∠A=45°,BD为⊙O的直径,BD=2,连接CD,则∠D= 度,BC= . |
11. 难度:中等 | |
如图,⊙O是△ABC的外接圆,点D在⊙O上,已知∠ACB=∠D,BC=2,则AB的长是 . |
12. 难度:中等 | |
如图,直角梯形OABC中,OC∥AB,C(0,3),B(4,1),以BC为直径的圆交x轴于E,D两点(D点在E点右方). (1)求点E,D的坐标; (2)求过B,C,D三点的抛物线的函数关系式; (3)过B,C,D三点的抛物线上是否存在点Q,使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形?若不存在,说明理由;若存在,求出点Q的坐标. |
13. 难度:中等 | |
如图,在⊙O中,弦AB与DC相交于E,且AE=EC,求证:AD=BC. |
14. 难度:中等 | |
如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连接AC交⊙O于点F. (1)AB与AC的大小有什么关系?为什么? (2)按角的大小分类,请你判断△ABC属于哪一类三角形,并说明理由. |
15. 难度:中等 | |
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D,切线DE⊥AC,垂足为点E. 求证:(1)△ABC是等边三角形; (2). |
16. 难度:中等 | |
如图,已知=,∠APC=60度. (1)求证:△ABC是等边三角形; (2)若BC=4cm,求⊙O的面积. |
17. 难度:中等 | |
如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC=60°,点D是的中点.BC,AB边上的高AE,CF相交于点H.试证明: (1)∠FAH=∠CAO; (2)四边形AHDO是菱形. |
18. 难度:中等 | |
如图,AB是⊙O的直径,C、E是圆周上关于AB对称的两个不同点,CD∥AB∥EF,BC与AD交于M,AF与BE交于N. (1)在A、B、C、D、E、F六点中,能构成矩形的四个点有哪些?请一一列出(不要求证明); (2)求证:四边形AMBN是菱形. |
19. 难度:中等 | |
如图所示,已知AB为⊙O的直径,CD是弦,且AB⊥CD于点E.连接AC、OC、BC. (1)求证:∠ACO=∠BCD; (2)若EB=8cm,CD=24cm,求⊙O的直径. |
20. 难度:中等 | |
已知:如图,AB是⊙O的一条弦,点C为的中点,CD是⊙O的直径,过C点的直线l交AB所在直线于点E,交⊙O于点F. (1)判定图中∠CEB与∠FDC的数量关系,并写出结论; (2)将直线l绕C点旋转(与CD不重合),在旋转过程中,E点,F点的位置也随之变化,请你在下面两个备用图中分别画出在不同位置时,使(1)的结论仍然成立的图形,标上相应字母,选其中一个图形给予证明. |
21. 难度:中等 | |
如图,A、B、C、D是⊙O上的四点,AB=DC,△ABC与△DCB全等吗?为什么? |
22. 难度:中等 | |
如图,在△ABC中,AB=BC=2,以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E,且点D为BC的中点. (1)求证:△ABC为等边三角形; (2)求DE的长; (3)在线段AB的延长线上是否存在一点P,使△PBD≌△AED?若存在,请求出PB的长;若不存在,请说明理由. |
23. 难度:中等 | |
正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上,E是⊙O上的一点. (1)如图①,若点E在上,F是DE上的一点,DF=BE.求证:△ADF≌△ABE; (2)在(1)的条件下,小明还发现线段DE、BE、AE之间满足等量关系:DE-BE=AE.请你说明理由; (3)如图②,若点E在上.写出线段DE、BE、AE之间的等量关系.(不必证明) |
24. 难度:中等 | |
附加题: (1)计算-2+3的结果是______; (2)如图,点C在⊙O上,∠ACB=50°,则∠AOB=______°. |
25. 难度:中等 | |
如图所示,⊙O的直径AB长为6,弦AC长为2,∠ACB的平分线交⊙O于点D,求四边形ADBC的面积. |
26. 难度:中等 | |
如图,AB是⊙O的直径,C是的中点,CE⊥AB于E,BD交CE于点F. (1)求证:CF﹦BF; (2)若CD﹦6,AC﹦8,则⊙O的半径为______,CE的长是______. |
27. 难度:中等 | |
如图,AB、AC为⊙O的弦,连接CO、BO并延长分别交弦AB、AC于点E、F,∠B=∠C. 求证:CE=BF. |
28. 难度:中等 | |
如图,点A、B、C是⊙O上的三点,AB∥OC. (1)求证:AC平分∠OAB. (2)过点O作OE⊥AB于点E,交AC于点P.若AB=2,∠AOE=30°,求PE的长. |
29. 难度:中等 | |
已知:如图,AB为⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,AC交⊙O于点E,∠BAC=45°. (1)求∠EBC的度数; (2)求证:BD=CD. |
30. 难度:中等 | |
如图,四边形ABCD内接于圆,对角线AC与BD相交于点E,F在AC上,AB=AD,∠BFC=∠BAD=2∠DFC. 求证: (1)CD⊥DF; (2)BC=2CD. |