如图，已知 = ，∠APC=60度．（1）求证：△ABC是等边三角形； （2）若BC=4cm，求⊙O的面积． 
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已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，垂足为点E． 求证：（1）△ABC是等边三角形； （2）  ．
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如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC交⊙O于点F． （1）AB与AC的大小有什么关系？为什么？ （2）按角的大小分类，请你判断△ABC属于哪一类三角形，并说明理由． 
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如图，在⊙O中，弦AB与DC相交于E，且AE=EC，求证：AD=BC．
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如图，直角梯形OABC中，OC∥AB，C（0，3），B（4，1），以BC为直径的圆交x轴于E，D两点（D点在E点右方）． （1）求点E，D的坐标； （2）求过B，C，D三点的抛物线的函数关系式； （3）过B，C，D三点的抛物线上是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标． 
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如图，⊙O是△ABC的外接圆，点D在⊙O上，已知∠ACB=∠D，BC=2，则AB的长是 ．
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如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，∠A=45°，BD为⊙O的直径，BD=2 ，连接CD，则∠D= 度，BC= ．
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如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径R=2，sinB= ，则弦AC的长为 ．
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如图，在⊙O中，弦AB和CD相交于点P，若AP=4，PB=6，CP=3，则PD的长为 ．
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如图，在直径为6的半圆 上有两动点M、N，弦AM、BN相交于点P，则AP•AM+BP•BN的值为 ．
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