如图,AB是⊙O的直径,C是的中点,CE⊥AB于E,BD交CE于点F. (1)求证:CF﹦BF; (2)若CD﹦6,AC﹦8,则⊙O的半径为______,CE的长是______. |
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如图所示,⊙O的直径AB长为6,弦AC长为2,∠ACB的平分线交⊙O于点D,求四边形ADBC的面积. |
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附加题: (1)计算-2+3的结果是______; (2)如图,点C在⊙O上,∠ACB=50°,则∠AOB=______°. |
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正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上,E是⊙O上的一点. (1)如图①,若点E在上,F是DE上的一点,DF=BE.求证:△ADF≌△ABE; (2)在(1)的条件下,小明还发现线段DE、BE、AE之间满足等量关系:DE-BE=AE.请你说明理由; (3)如图②,若点E在上.写出线段DE、BE、AE之间的等量关系.(不必证明) |
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如图,在△ABC中,AB=BC=2,以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E,且点D为BC的中点. (1)求证:△ABC为等边三角形; (2)求DE的长; (3)在线段AB的延长线上是否存在一点P,使△PBD≌△AED?若存在,请求出PB的长;若不存在,请说明理由. |
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如图,A、B、C、D是⊙O上的四点,AB=DC,△ABC与△DCB全等吗?为什么? |
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已知:如图,AB是⊙O的一条弦,点C为的中点,CD是⊙O的直径,过C点的直线l交AB所在直线于点E,交⊙O于点F. (1)判定图中∠CEB与∠FDC的数量关系,并写出结论; (2)将直线l绕C点旋转(与CD不重合),在旋转过程中,E点,F点的位置也随之变化,请你在下面两个备用图中分别画出在不同位置时,使(1)的结论仍然成立的图形,标上相应字母,选其中一个图形给予证明. |
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如图所示,已知AB为⊙O的直径,CD是弦,且AB⊥CD于点E.连接AC、OC、BC. (1)求证:∠ACO=∠BCD; (2)若EB=8cm,CD=24cm,求⊙O的直径. |
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如图,AB是⊙O的直径,C、E是圆周上关于AB对称的两个不同点,CD∥AB∥EF,BC与AD交于M,AF与BE交于N. (1)在A、B、C、D、E、F六点中,能构成矩形的四个点有哪些?请一一列出(不要求证明); (2)求证:四边形AMBN是菱形. |
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如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC=60°,点D是的中点.BC,AB边上的高AE,CF相交于点H.试证明: (1)∠FAH=∠CAO; (2)四边形AHDO是菱形. |
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