如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连接AC交⊙O于点F. (1)AB与AC的大小有什么关系?为什么? (2)按角的大小分类,请你判断△ABC属于哪一类三角形,并说明理由. 小明按下面的方法作出了∠MON的平分线: ①反向延长射线OM; ②以点O为圆心,任意长为半径作圆,分别交∠MON的两边于点A、B,交射线OM的反向延长线于点C; ③连接CB; ④以O为顶点,OA为一边作∠AOP=∠OCB. (1)根据上述作图,射线OP是∠MON的平分线吗?并说明理由. (2)若过点A作⊙O的切线交射线OP于点F,连接AB交OP于点E,当∠MON=60°、OF=10时,求AE的长. |
|
如图,在⊙O中,弦AB与DC相交于点E,AB=CD. (1)求证:△AEC≌△DEB; (2)点B与点C关于直线OE对称吗?试说明理由. |
|
已知BC为⊙O直径,D是直径BC上一动点(不与点B,O,C重合),过点D作直线AH⊥BC交⊙O于A,H两点,F是⊙O上一点(不与点B,C重合),且,直线BF交直线AH于点E. (1)如图(a),当点D在线段BO上时,试判断AE与BE的大小关系,并证明你的结论; (2)当点D在线段OC上,且OD>DC时,其它条件不变. ①请你在图(b)中画出符合要求的图形,并参照图(a)标记字母; ②判断(1)中的结论是否还成立,请说明理由. |
|
如图,在△ABC中,∠A=45°,以BC为直径的⊙O与AB,AC交于E,F. (1)当AB=AC时,求证:EO⊥FO; (2)如果AB≠AC,那么EO⊥FO是否仍然成立?如果成立,请给予证明;如果不成立,请说明理由. |
|
如图,已知△ABC内接于⊙O,AB是直径,D是BC的中点,连接DO并延长到F使AF=OC. (1)写出图中所有全等的三角形(不用证明); (2)探究:当∠1等于多少度时,四边形OCAF是菱形?请回答并给予证明. |
|
如图,PAB,PCD是⊙O的两条割线,AB是⊙O的直径,AC∥OD. (1)求证:CD=______;(先填后证) (2)若,试求的值. |
|
已知:如图,在⊙O中,弦AB与CD相交于点M. (1)若AD=CB,求证:△ADM≌△CBM. (2)若AB=CD,△ADM与△CBM是否全等,为什么? |
|
如图,点A、B、D、E在圆上,弦AE的延长线与弦BD的延长线相交于点C. 给出下列三个条件:(1)AB是圆的直径;(2)D是BC的中点;(3)AB=AC. 请在上述条件中选择两个作为已知条件,第三个作为结论,写出一个你认为正确的命题,并加以证明. |
|
已知:AB为⊙O的直径,P为AB弧的中点. (1)若⊙O′与⊙O外切于点P(见图甲),AP、BP的延长线分别交⊙O′于点C、D,连接CD,则△PCD是______三角形; (2)若⊙O′与⊙O相交于点P、Q(见图乙),连接AQ、BQ并延长分别交⊙O′于点E、F,请选择下列两个问题中的一个作答: 问题一:判断△PEF的形状,并证明你的结论; 问题二:判断线段AE与BF的关系,并证明你的结论. 我选择问题______,结论:______. |
|
如图,点A、B、D、E在⊙O上,弦AE、BD的延长线相交于点C.若AB是⊙O的直径,D是BC的中点. (1)试判断AB、AC之间的大小关系,并给出证明; (2)在上述题设条件下,△ABC还需满足什么条件,点E才一定是AC的中点.(直接写出结论) |
|