如图，△ABC是⊙O的内接三角形，D是 的中点，BD交AC于点E．（1）△CDE与△BDC相似吗？为什么？ （2）若DE•DB=16，求DC的长． 
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如图所示，四边形ABCD是以O为圆心，AB为直径的半圆的内接四边形，对角线AC、BD相交于点E． （1）求证：△DEC∽△AEB； （2）当∠AED=60°时，求△DEC与△AEB的面积比． 
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如图，△ABC内接于⊙O，过点A的直线交⊙O于点P，交BC的延长线于点D，AB2=AP•AD． （1）求证：AB=AC； （2）如果∠ABC=60°，⊙O的半径为1，且P为  的中点，求AD的长．
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如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，D是劣弧 的中点，BD交AC于点E．（1）求证：AD2=DE•DB； （2）若BC=  ，CD= ，求DE的长．
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如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交AB于E，交⊙O于D．求弦AD，CD的长．
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 如图，Rt△ABC内接于⊙O，AC=BC，∠BAC的平分线AD与⊙O交于点D，与BC交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，连接CD，G是CD的中点，连接OG．（1）判断OG与CD的位置关系，写出你的结论并证明； （2）求证：AE=BF； （3）若OG⋅DE=3（2-  ），求⊙O的面积． |
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如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，过点C作直线CD⊥AB于点D，点E是AB上一点，直线CE交⊙O于点F，连接BF，与直线CD交于点G．求证：BC2=BG•BF．
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如图，⊙O中，弦AB、CD相交于AB的中点E，连接AD并延长至点F，使DF=AD，连接BC、BF． （1）求证：△CBE∽△AFB； （2）当  时，求 的值．
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如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F． （1）求证：CF=BF； （2）若AD=2，⊙O的半径为3，求BC的长． 
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如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D．求证： （1）D是BC的中点； （2）△BEC∽△ADC； （3）BC2=2AB•CE． 
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